matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra - Eigenwerte > Eigenv. v. Row-stochastic M
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenv. v. Row-stochastic M
Eigenv. v. Row-stochastic M < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenv. v. Row-stochastic M: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:01 Do 15.09.2011
Autor: zu1u

Aufgabe
Es gibt keine echte Aufgabenstellung, aber ich frage mich:
Gibt es einen Satz/ein Theorem, der besagt, dass der rechte Eigenvektor einer row-stochastic Matrix ein Vektor ist, in dem alle Werte gleich sind.

Zumindest habe ich den Eindruck, dass das so ist. Kann mir da jemand einen Tipp geben?

Danke!

        
Bezug
Eigenv. v. Row-stochastic M: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Do 15.09.2011
Autor: AT-Colt

Hi zu1u,

eine row-stochastic Matrix ist eine Matrix, in der die Summe aller Zeilenelemente jeweils 1 ergibt?

Du kannst ja mal generell an eine solche Matrix beliebiger Dimension einen konstanten Vektor anmultiplizieren und schauen, was dabei rauskommt.

Du solltest recht schnell sehen, dass konstante Vektoren tatsaechlich Eigenvektoren einer solchen Matrix sind.

Viele Gruesse,

AT-Colt

Bezug
                
Bezug
Eigenv. v. Row-stochastic M: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 Do 15.09.2011
Autor: zu1u

Danke für deine schnelle Antwort, ja eine row-stochastic matrix ist eine in der die elemente einer Zeile in er Summe 1 ergeben.
Das beispielhaft durchrechnen habe ich bereits getan, daher kam bei mir die Frage auf, ob dies wirklich generell für alle Fälle der Fall ist.
Gibt es diebezüglich einen Satz o.ä.?
Bezug
                        
Bezug
Eigenv. v. Row-stochastic M: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:37 Do 15.09.2011
Autor: AT-Colt

Was meinst Du in diesem Fall mit beispielhaftem Durchrechnen?
Jeder Konstante Vektor hat die Form [mm] a*(1,1,...,1,1)^T, [/mm] wobei a eine beliebige Zahl ist. Aber Matrixmultiplikation ist eine lineare Angelegenheit, deswegen ist der Faktor a voellig irrelevant.
Vorallendingen sind Eigenvektoren nur bis auf Vielfache bestimmt, d.h. Du hast selbst bereits den Beweis erbracht, dass Deine Vermutung gilt, wenn Du auch nur einen Vektor zum Nachweis benutzt hast.

Offenbar gibt es also diesen Satz (bzw. diese Aussage) und Du hast ihn (bzw. sie) selbst bewiesen.

Viele Gruesse,

AT-Colt

Bezug
                                
Bezug
Eigenv. v. Row-stochastic M: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:42 Do 15.09.2011
Autor: zu1u

das war mir so nicht bewusst. Vielen Dank nochmal für die Erläuterung!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]