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Forum "mathematische Statistik" - Eigenschaften von Schätzern
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Eigenschaften von Schätzern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Do 10.07.2008
Autor: JPC

Aufgabe
Es sei [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] eine Stichprobe aus einer B(1,p)-Verteilung. Untersuchen Sie die Eigenschaften der Schätzer [mm] T_{1}=t_{1}(X_{1},...,X_{n})= [/mm] 1/2 und [mm] T_{2}=t_{2}(X_{1},...,X_{n})=X(quer) [/mm] indem Sie sie auf Erwartungstreue untersuchen und die mittleren quadratischen Fehler miteinander vergleichen.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Interent gestellt.

Hallo,
Uns wurde als Lösung vorgegeben:
[mm] MQF[t_{1},p]= (1/2-p)^2 [/mm] und [mm] MQF[t_{2},p]=(p(1-p))/n [/mm]  
Sieht soweit ja auch ganz logisch aus. Aber ich weiß einfach nicht wie ich die Varianzen bestimmen soll.
Dieser eine Zwischenschritt fehlt mir zum Verständnins. Kann mir da jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus

J
        
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Do 10.07.2008
Autor: luis52


>  
> Hallo,
>  Uns wurde als Lösung vorgegeben:
>  [mm]MQF[t_{1},p]= (1/2-p)^2[/mm] und [mm]MQF[t_{2},p]=(p(1-p))/n[/mm]  
> Sieht soweit ja auch ganz logisch aus. Aber ich weiß
> einfach nicht wie ich die Varianzen bestimmen soll.
>  Dieser eine Zwischenschritt fehlt mir zum Verständnins.
> Kann mir da jemand helfen?
>  
> Vielen Dank im Voraus
>  
> J


Moin JPC,

hast du denn die Erwartungswerte schon ausgerechnet? Wenn ja,
zeig mal her.

vg Luis
Bezug
                
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Do 10.07.2008
Autor: JPC

Ja, hab die berechnet: [mm] E[T_{1}]= [/mm] 1/2 und [mm] E[T_{2}]=1 [/mm] Also ist doch [mm] T_{2} [/mm] erwartungstreu und [mm] T_{1} [/mm] nicht, oder?...oder liegt da etwa schon mein Fehler?
Bezug
                        
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Do 10.07.2008
Autor: luis52


> Ja, hab die berechnet: [mm]E[T_{1}]=[/mm] 1/2

[ok]

> und [mm]E[T_{2}]=1[/mm]

[notok] [mm] $\operatorname{E}[T_{2}]=\operatorname{E}[\bar X]=\operatorname{E}[X_1]=p$ [/mm]


> Also  ist doch [mm]T_{2}[/mm] erwartungstreu

So ja.

> und [mm]T_{1}[/mm] nicht, oder?...

Ja.

Da [mm] $T_2$ [/mm] erwartungstreu ist, stimmt sein MQF mit der Varianz [mm] $\operatorname{Var}[T_{2}]=\operatorname{Var}[\bar X]=\operatorname{Var}[X_1]=p(1-p)/n$ [/mm] ueberein.
Um den MQF von [mm] $T_1$ [/mm] zu bestimmen, erinnere ich an die alte Bauernregel:   [mm] $\operatorname{MQF}[T_1]=(\operatorname{E}[T_1]-p)^2+\operatorname{Var}[T_1]=(1/2-p)^2+\operatorname{Var}[T_1]$. [/mm]
Das sieht unserem Ziel schon sehr aehnlich. Bleibt zu zeigen, dass [mm] $\operatorname{Var}[T_1]=0$ [/mm] ...


vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Do 10.07.2008
Autor: JPC

Vielen Dank, das hilft mir schon weiter!
Aber ich versteh nicht, woher [mm] E[T_{2}]=p [/mm] kommt. p steht in der Bernoulli-Verteilung doch für die Varianz und 1 für den Erwartungswert, oder ist da wieder ein Denkfehler?
Bezug
                                        
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Do 10.07.2008
Autor: luis52


> Vielen Dank, das hilft mir schon weiter!
>  Aber ich versteh nicht, woher [mm]E[T_{2}]=p[/mm] kommt. p steht in
> der Bernoulli-Verteilung doch für die Varianz und 1 für den
> Erwartungswert, oder ist da wieder ein Denkfehler?

Na, ich muss doch sehr bitten ! ;-)

[]Da schau her.

vg Luis

Bezug
                                                
Bezug
Eigenschaften von Schätzern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Do 10.07.2008
Autor: JPC

ups, sollte man wissen, wenn man Wiwi-Studentín ist... Diese unzähligen Verteilungen verwirren mich mitlerweile. Aber vielen Dank für die nette und schnelle Hilfe!!!
Bezug
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