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| Aufgabe | Sei A={a,b,c}. Welche Eigenschaften (r), (s), (t), (as) besitzen die Relationen
R1={(a,a),(b,b)}
R2={(a,b), (b,c), (a,c), (c,a)} ? |
Hallo, ich habe zwei Fragen:
1. Stimmt es, dass R1 symmtrisch, transitiv und antisymmetrisch ist?
2. Warum ist R2 nicht transitiv? Das sie die anderen Eigenschaften nicht erfüllt ist mir klar.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mo 11.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Mucki,
zur Frage 2 :
Wenn die Relation transitiv sein soll, muss gelten
[mm] $(b,c)\in [/mm] R$ und [mm] $(c,a)\in [/mm] R$ [mm] $\Rightarrow$ $(b,a)\in [/mm] R$.
Ist das hier der Fall?
Gruß
Kai
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Nein :) Oh man, vielen Dank!
Kannst du mir bei der ersten Frage auch einen Tipp geben ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Mo 11.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Mucki,
für die anderen Eigenschaften empfehle ich Dir
einen Blick ins Skript zu werfen. Nur so viel :
Die Relation ist (was Du nicht in Betracht gezogen
hast) reflexiv. Was sie hingegen nicht ist, ist
antisymmetrisch. Antisymmetrisch bedeutet ja :
[mm] $(a,b)\in R\Rightarrow(b,a)\notin [/mm] R$
Gruß
Kai
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Ich dachte sie ist nicht reflexiv, weil (b,b) fehlt. Die Antisymmetrie habe ich angezweifelt, weil sie ja symmetrisch und keine Gleichheitsrelation ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Mo 11.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Mucki,
> Ich dachte sie ist nicht reflexiv, weil (b,b) fehlt.
laut Aufgabenstellung ist [mm] $(b,b)\in [/mm] R1$. Meintest
Du etwa, dass $(c,c)$ fehlt? Wie auch immer,
meines Wissens nach ist sogar die Relation, die
durch die leere Menge gegeben ist, reflexiv (bitte hier
im Zweifelsfall um Verbesserung).
> Die Antisymmetrie habe ich angezweifelt, weil sie ja
> symmetrisch und keine Gleichheitsrelation ist.
Das verstehe ich nicht.
Gruß
Kai
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Sorry, ich habe mich der Aufgabenstellung verschrieben, es muss heißen R1={(a,a),(c,c)}
zu (as)
(a,b) [mm] \in [/mm] R [mm] \wedge [/mm] a=b [mm] \Rightarrow [/mm] nicht antisymmetrisch, weil eine Bedingung nicht erfüllt ist.
Oder nicht ist das dieser Fall, dass man aus etwas falschen nur etwas wahres folgern kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mo 11.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Mucki,
schau Dir noch einmal die Definition von "antisymmetrisch"
im meinem letzten Post an und dann vergleiche das mit
den Elementen in $R2$. Gibt es dort ein Element, für das
gilt : $(x,y) [mm] \in [/mm] R2$ und [mm] $(y,x)\in [/mm] R2$? Das wäre ja ein
Hinweis darauf, dass $R2$ nicht antisymmetrisch ist.
Gruß
Kai
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Nein R2 ist nicht antisymmetrisch, aber was ist mit R1? Ich bin der Meinung, dass sie es nicht sein kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 11.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Mucki,
> Nein R2 ist nicht antisymmetrisch, aber was ist mit R1? Ich
> bin der Meinung, dass sie es nicht sein kann.
Da hast Du recht. Es wäre ja ein Widerspruch, wenn
gleichzeitig [mm] $(a,a)\in [/mm] R$ und [mm] $(a,a)\notin [/mm] R$ gelten würde.
Gruß
Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Mucki1986 |
Vielen Dank, dass du so gedulgig warst!
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