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| Aufgabe | Sei x [mm] \in \IR \exists [/mm] n [mm] \in \IZ [/mm] so dass x = n +s mit 0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] 1.
S=0,a1 a2 a3 a4 .... ai [mm] \in [/mm] {0,1,...9}
bedeutet
a1/10 [mm] \le [/mm] x < (a1 +1) / 10
a2/100 [mm] \le [/mm] x - a1/10 < (a2 + 1) [mm] \100
[/mm]
a1/10 + a2/100 [mm] \le [/mm] x < a1/10 + (a2 + 1)/ 100 |
mir sind die brüche vom Verständnis nicht klar!
a1/10 [mm] \le [/mm] x < (a1 +1) / 10
Für a1 kann man doch nur zahlen von 0-9 einsetzen. wieso dann kleiner-gleich? dass es kleinergleich ist müsste ich doch schon 10 einsetzen?
z.B 9/10 < 1 < 9/10 +1/10
warum jetzt + 1/10 ?
Es ist für mich total unlogisch. verstehe das nicht!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:42 Do 20.10.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Sei x [mm]\in \IR \exists[/mm] n [mm]\in \IZ[/mm] so dass x = n +s mit 0 [mm]\le[/mm]
> s [mm]\le[/mm] 1.
> S=0,a1 a2 a3 a4 .... ai [mm]\in[/mm] {0,1,...9}
>
> bedeutet
> a1/10 [mm]\le[/mm] x < (a1 +1) / 10
>
> a2/100 [mm]\le[/mm] x - a1/10 < (a2 + 1) [mm]\100[/mm]
>
> a1/10 + a2/100 [mm]\le[/mm] x < a1/10 + (a2 + 1)/ 100
Müßte es nicht heißen:
a1/10 [mm]\le[/mm] s < (a1 +1) / 10
a2/100 [mm]\le[/mm] s - a1/10 < (a2 + 1) [mm]\100[/mm]
a1/10 + a2/100 [mm]\le[/mm] s < a1/10 + (a2 + 1)/ 100
Da es für x einfache Gegenbeispiele gibt.
> mir sind die brüche vom Verständnis nicht klar!
> a1/10 [mm]\le[/mm] x < (a1 +1) / 10
> Für a1 kann man doch nur zahlen von 0-9 einsetzen. wieso
> dann kleiner-gleich? dass es kleinergleich ist müsste ich
> doch schon 10 einsetzen?
> z.B 9/10 < 1 < 9/10 +1/10
> warum jetzt + 1/10 ?
>
> Es ist für mich total unlogisch. verstehe das nicht!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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> Sei x [mm][mm] \in \IR. [/mm]
Es gibt ein [mm]\in \IZ[/mm] so dass x = n +s mit 0 [mm]\le[/mm] s [mm]\red{<}[/mm] 1.
> [mm] s=0,a_1 a_2 a_3 a_4 [/mm] .... [mm] a_i[/mm] [mm]\in[/mm] {0,1,...9}
>
> bedeutet
> [mm] a_1/10[/mm] [mm]\le[/mm] [mm] \red{s} [/mm] < [mm] (a_1 [/mm] +1) / 10
>
> [mm] a_2/100[/mm] [mm]\le[/mm] [mm] \red{s} [/mm] - [mm] a_1/10 [/mm] < [mm] (a_2 [/mm] + 1)/ [mm]100[/mm]
>
> [mm] a_1/10 [/mm] + [mm] a_2/100[/mm] [mm]\le[/mm] [mm] \red{s} [/mm] < [mm] a_1/10 [/mm] + [mm] (a_2 [/mm] + 1)/ 100
> mir sind die brüche vom Verständnis nicht klar!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es sollte wohl eher so heißen, wie ich es jetzt oben korrigiert habe.
In dem, was Du zitierst, wird also die Bedeutung der Schreibweise [mm] 0,a_1a_2a_3... [/mm] mit [mm] a_i \in \{0,1,2,...,9\} [/mm] erklärt.
Schauen wir ein Beispiel an: s=0,1234567.
Da oben steht nun, daß
[mm] \bruch{1}{10}\le [/mm] 0,1234567 [mm] <\bruch{2}{10},
[/mm]
und daß
[mm] \bruch{2}{100}\le 0,1234567-\bruch{1}{10}=0,023456<\bruch{3}{100}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ja jetzt macht das ja viel mehr Sinn. Aber dass sich der professor ber der vorlesung so vertan hat? mhmm, ist seltsam!
ich versteh den unteren teil ncht ganz warum man noch s - a1/10
also die - a1/10 sind mir nicht ganz klar!
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Hallo theresetom,
schau doch mal Angelas Beispiel an. Im letzten aufgeführten Schritt geht es doch nur noch um die zweite und die folgenden Nachkommastellen. Deswegen muss man die erste Nachkommastelle entfernen, und das tut man hier mit [mm] -\bruch{a_1}{10}=-\bruch{1}{10}.
[/mm]
Wenn man, im nächsten Schritt, nur die dritte und die folgenden Nachkommastellen betrachten will, muss man die ersten beiden entfernen, nämlich mit [mm] -\bruch{a_1}{10}-\bruch{a_2}{100}=-\left(\bruch{10a_1}{100}+\bruch{a_2}{100}\right)=-\bruch{12}{100}.
[/mm]
Grüße
reverend
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