Eigenschaften von Linearformen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mi 23.11.2011 | | Autor: | imzadi |
Hallo,
Ich habe zwei Linearformen f und g von V in K und weiss, dass ihre Kerne gleich sind. Wie kann ich daraus folgern, dass es ein lambda reel groesser Null gibt, so dass gilt: g gleich lambda mal f. Fuer eure Hilfestellungen bin sehr dankbar.Verstehe nicht wie ich von v aus V die im Kern liegen auf die nicht im Kern liegenden schliessen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> Ich habe zwei Linearformen f und g von V in K
Ich nehme an, V ist ein Vektorraum über K , K also ein Körper.
> und weiss,
> dass ihre Kerne gleich sind. Wie kann ich daraus folgern,
> dass es ein lambda reel groesser Null gibt,
Ist jetzt K= [mm] \IR [/mm] ?
> so dass gilt: g
> gleich lambda mal f.
Gar nicht !
Beispiel: V=K= [mm] \IR, [/mm] f(x)=x, g(x)=-x. Dann ist g=-f.
> Fuer eure Hilfestellungen bin sehr
> dankbar.Verstehe nicht wie ich von v aus V die im Kern
> liegen auf die nicht im Kern liegenden schliessen kann.
Was Du zeigen kannst ist:
Es gibt ein [mm] \lambda \in [/mm] K mit:
$g= [mm] \lambda*f$
[/mm]
Dazu mach Dir klar, dass es ein [mm] x_0 \in [/mm] V gibt mit
$V= [mm] [x_0] \oplus [/mm] Kern(f)$,
dabei bezeichne ich mit [mm] [x_0] [/mm] die lineare Hülle von [mm] x_0.
[/mm]
Setze [mm] \lambda:=\bruch{g(x_0)}{f(x_0)} [/mm] und zeige , dass [mm] \lambda [/mm] das Gewünschte leistet.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen
> Seiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Mi 23.11.2011 | | Autor: | imzadi |
Ok ,super,vielen Dank.wie kann man nur lernen von alleine auf so was zu kommen?
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