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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Fr 08.03.2013 | | Autor: | Sensei89 |
Hallo Leute,
keine genaue Aufgabenstellung, da sich das Problem nebenbei ergeben hat.
Gegeben ist eine Matrix A = [mm] \pmat{ B & D } [/mm] wobei B keine Nullspalte hat, D eine mxm Diagonalmatrix mit positiven Einträgen und P = I - [mm] A^T(AA^T)^{-1}A
[/mm]
außerdem ein Vektor [mm] r\not=0, [/mm] dessen letzten m Komponenten 0 sind
Jetzt hätte ich gerne, dass Pr = ar+bv mit v [mm] \perp [/mm] r und a positiv
Dazu hab ich mir überlegt, es wäre einfach zu folgern, wenn P symmetrisch ist. Einfache Rechenbeispiele legen nahe, dass das stimmt. Aber bei nem allgemeinen Beweis hakt es grad
Hauptsächlich bekomme ich es nicht hin [mm] \pmat{B^TB & B^TD \\ DB & D^2 } [/mm] zu invertieren.
Bei meinen Recherchen bin ich bisher nur auf Matrizen der Form [mm] \pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] gestoßen, wo vorausgesetzt wurde C sei invertierbar. Das kann ich glaub ich direkt vergessen
kann mir da jemand weiter helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Fr 08.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
> keine genaue Aufgabenstellung, da sich das Problem
> nebenbei ergeben hat.
> Gegeben ist eine Matrix A = [mm]\pmat{ B & D }[/mm] wobei B keine
> Nullspalte hat, D eine mxm Diagonalmatrix mit positiven
> Einträgen
Welches Format hat B ? Wie sieht A genau aus ?
Sieht A vielleicht so aus: [mm] A=\pmat{ B & 0 \\ 0 & D } [/mm] ?
> und P = I - [mm]A^T(AA^T)^{-1}A[/mm]
> außerdem ein Vektor [mm]r\not=0,[/mm] dessen letzten m Komponenten
> 0 sind
>
> Jetzt hätte ich gerne, dass Pr = ar+bv mit v [mm]\perp[/mm] r und a
> positiv
P ist linear, wie kann dann Pr so aussehen ??
>
> Dazu hab ich mir überlegt, es wäre einfach zu folgern,
> wenn P symmetrisch ist.
P ist symmetrisch, berechne mal [mm] P^T
[/mm]
FRED
> Einfache Rechenbeispiele legen
> nahe, dass das stimmt. Aber bei nem allgemeinen Beweis hakt
> es grad
>
> Hauptsächlich bekomme ich es nicht hin [mm]\pmat{B^TB & B^TD \\ DB & D^2 }[/mm]
> zu invertieren.
> Bei meinen Recherchen bin ich bisher nur auf Matrizen der
> Form [mm]\pmat{ A & B \\ C & D }[/mm] gestoßen, wo vorausgesetzt
> wurde C sei invertierbar. Das kann ich glaub ich direkt
> vergessen
>
> kann mir da jemand weiter helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:59 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Sensei89 |
ja danke, der letzte satz war das augen öffnen.... der berühmte wald zwischen den ganzen bäumen...
die frage
> P ist linear, wie kann dann Pr so aussehen ??
versteh ich jetzt aber nich so ganz. ich mein, Pr sieht ja fast genau so aus, a ist mindestens nicht negativ, über die 0 müsste ich noch in ruhe nachdenken.
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