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| Aufgabe | 1. Zeigen Sie:
Die Maxwellgleichungen sind skalenunabhängig. Skalieren Sie dabei alle Ortskoordinaten um den konst. Faktor l:
[mm] x_{i}'=\bruch{x_{i}}{l} [/mm]
2. Die Divergenzgleichungen sind zum Zeitpunkt [mm] t_{0} [/mm] erfüllt, also:
[mm] \nabla*\vec{B}(\vec{r},t_{0})=0 [/mm] und [mm] \nabla*\varepsilon_{0}\vec{E}(\vec{r},t_{0})=\varrho({\vec{r},t_{0}) [/mm]
Betrachten Sie die zeitliche Enticklung der Divergenz der Felder. Unter welchen Bedingungen bleiben die Divergenzgleichungen für Zeiten [mm] t>t_{0} [/mm] erfüllt. |
zu 1)
Wie die Maxwellgleichungen lauten, das weiß ich natürlich. Mein Problem ist nur, dass keine Ortskoordinate explizit in diesen Gleichungen auftaucht, lediglich bei Nabla als Differential. Wie beziehe ich E und B ein? Für E kennt man ja die Gleichung bei zwei Punktladungen, die ja proportional zu [mm] }bruch{1}{r^2} [/mm] ist. Aber das wirkt mir zu billig. Und bei der Flussdichte bin ich auch ratlos. Ich brauch nur einen Ansatz, der mir den Weg weist. Die wahrscheinlich kleine Rechnung kann ich schon selber machen.
zu 2)
Bei dieser Aufgabe bin ich auch etwas ratlos, weil ich nicht weiß, wie diese "Betrachtung" aussehen soll. Ich habe mir aber gedacht, dass ich diese Rotationsgleichungen heranziehe und diese mit den Divergenzgleichungen kombinieren könnte.
[mm] \nabla\times\vec{B}=\mu_{0}\vec{j}+\varepsilon_{0}\mu_{0}\partial\vec{E} [/mm]
[mm] \nabla*(\nabla\times\vec{B})=\mu_{0}\nabla*\vec{j}+\varepsilon_{0}\mu_{0}\nabla*\partial\vec{E} [/mm]
[mm] 0=\mu_{0}\nabla*\vec{j}+\varepsilon_{0}\mu_{0}\nabla*\partial\vec{E} [/mm]
Aber weiter? Oder doch anders?
Danke für Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Di 06.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> 1. Zeigen Sie:
> Die Maxwellgleichungen sind skalenunabhängig. Skalieren
> Sie dabei alle Ortskoordinaten um den konst. Faktor l:
> [mm]x_{i}'=\bruch{x_{i}}{l}[/mm]
>
> 2. Die Divergenzgleichungen sind zum Zeitpunkt [mm]t_{0}[/mm]
> erfüllt, also:
> [mm]\nabla*\vec{B}(\vec{r},t_{0})=0[/mm] und
> [mm]\nabla*\varepsilon_{0}\vec{E}(\vec{r},t_{0})=\varrho({\vec{r},t_{0})[/mm]
> Betrachten Sie die zeitliche Enticklung der Divergenz der
> Felder. Unter welchen Bedingungen bleiben die
> Divergenzgleichungen für Zeiten [mm]t>t_{0}[/mm] erfüllt.
>
> zu 1)
>
> Wie die Maxwellgleichungen lauten, das weiß ich
> natürlich. Mein Problem ist nur, dass keine Ortskoordinate
> explizit in diesen Gleichungen auftaucht, lediglich bei
> Nabla als Differential. Wie beziehe ich E und B ein? Für E
> kennt man ja die Gleichung bei zwei Punktladungen, die ja
> proportional zu [mm]}bruch{1}{r^2}[/mm] ist. Aber das wirkt mir zu
> billig. Und bei der Flussdichte bin ich auch ratlos. Ich
> brauch nur einen Ansatz, der mir den Weg weist. Die
> wahrscheinlich kleine Rechnung kann ich schon selber
> machen.
betrachte [mm] $\vec{B}(\vec{r})=\vec{B}(\frac{\vec{r}}{l})$ [/mm] und bilde davon beispielsweise die Divergenz (Kettenregel beachten). Dann sollte es klar werden. Falls nicht, frag nochmal nach.
>
> zu 2)
>
> Bei dieser Aufgabe bin ich auch etwas ratlos, weil ich
> nicht weiß, wie diese "Betrachtung" aussehen soll. Ich
> habe mir aber gedacht, dass ich diese Rotationsgleichungen
> heranziehe und diese mit den Divergenzgleichungen
> kombinieren könnte.
>
> [mm]\nabla\times\vec{B}=\mu_{0}\vec{j}+\varepsilon_{0}\mu_{0}\partial\vec{E}[/mm]
>
> [mm]\nabla*(\nabla\times\vec{B})=\mu_{0}\nabla*\vec{j}+\varepsilon_{0}\mu_{0}\nabla*\partial\vec{E}[/mm]
>
> [mm]0=\mu_{0}\nabla*\vec{j}+\varepsilon_{0}\mu_{0}\nabla*\partial\vec{E}[/mm]
>
> Aber weiter? Oder doch anders?
>
> Danke für Hilfe!
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 11.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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