Eigenschaften Integralfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) [mm] \integral_{a}^{b}{-f} [/mm] = - [mm] \integral_{a}^{b}{f}
[/mm]
[mm] b)\integral_{a}^{b}{[x \to c]} [/mm] = (b-a)*c
[mm] c)\integral_{a}^{b}{f_1} \le \integral_{a}^{b}{f_2} [/mm] , wenn [mm] f_1(x) \le f_2(x) [/mm] , x [mm] \in [/mm] [a,b], (a [mm] \le [/mm] b)
d)(b-a)*m [mm] \le \integral_{a}^{b}{f} \le [/mm] (b-a)*M , m [mm] \le [/mm] f(x) [mm] \le [/mm] M, x [mm] \in [/mm] [a,b] |
ich muss diese Eigenschaften der Integralfunktion begründen..aber das Formulieren fällt mir etwas schwer...
vom verständnis her ist ja alles klar...
a) ist ja klar..wenn man eine negative Fläche integriert, dann kann auch die positive Fläche berechnet werden und das Vorzeichen zum schluss gesetzt werden.
die anderen Eigenschaften verstehe ich nicht so recht...
Mfg
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Di 07.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> a) [mm]\integral_{a}^{b}{-f}[/mm] = - [mm]\integral_{a}^{b}{f}[/mm]
>
> [mm]b)\integral_{a}^{b}{[x \to c]}[/mm] = (b-a)*c
>
> [mm]c)\integral_{a}^{b}{f_1} \le \integral_{a}^{b}{f_2}[/mm] , wenn
> [mm]f_1(x) \le f_2(x)[/mm] , x [mm]\in[/mm] [a,b], (a [mm]\le[/mm] b)
>
> d)(b-a)*m [mm]\le \integral_{a}^{b}{f} \le[/mm] (b-a)*M , m [mm]\le[/mm] f(x)
> [mm]\le[/mm] M, x [mm]\in[/mm] [a,b]
> ich muss diese Eigenschaften der Integralfunktion
> begründen..aber das Formulieren fällt mir etwas
> schwer...
> vom verständnis her ist ja alles klar...
>
> a) ist ja klar..wenn man eine negative Fläche integriert,
> dann kann auch die positive Fläche berechnet werden und
> das Vorzeichen zum schluss gesetzt werden.
Das ist doch kein Beweis !
Schreib Dir doch mal eine Obersumme oder eine Untersumme oder eine Riemannsche Zwischensumme für $ [mm] \integral_{a}^{b}{(-f)(x) dx} [/mm] $ hin.
Dann brauchst Du noch [mm] $\summe_{i=1}^{n}(-a_i)= [/mm] - [mm] \summe_{i=1}^{n}a_i$ [/mm] .
Dann steht alles da.
>
>
> die anderen Eigenschaften verstehe ich nicht so recht...
b) Das soll wohl $ [mm] \integral_{a}^{b}{c dx} [/mm] =c(b-a)$ lauten. Auch das kannst Du mit Obersumme oder Untersumme oder einer Riemannsche Zwischensumme sofort erledigen.
c) Ebenso mit Obersumme oder Untersumme oder Riemannscher Zwischensumme
>
d) folgt aus b) und c)
FRED
>
> Mfg
> Mathegirl
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nein, es soll kein beweis sein...es geht um eine begründung für schüler der 9. klasse!! nicht beweisen!!
z.B. [mm] \integral_{a}^{a}{f}= [/mm] 0 habe ich folgendermaßen beschrieben, begründet:
Sind die Integrationsgrenzen gleich, so erhält man eine flächenlose Strecke. Wenn obere und untere Grenze aufeinander fallen entsteht geometrisch keine fläche.
in so einer art soll ich das amchen..fällt mir aber recht schwer mich auszudrücken
!
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Hallo mathegirl,
wenn du es schon anschaulich erklären sollst, dann fertige stets eine Zeichnung an. Bei a) z. B. einmal f und -f und dann erklärst du die unterschiedliche Orientierungen der Flächen bezüglich der x- Achse.
Bei b) erkennt man dann eine Rechtsecksfläche, bei c) liegt der eine Funktionsgraph unterhalb des anderen.
Bei d) zeichne eine entsprechendes Rechteck um den Graphen.
LG
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