Eigenschaft einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 So 22.01.2006 | | Autor: | Timowob |
| Aufgabe | | Genau welche Eigenschaft besitzt eine Funktion f: [0;1]->[0;1] mit f(0)=0, wenn für jede Nullfolge [mm] (x_k) [/mm] im Intervall [0;1] gerade [mm] f(x_k) \overrightarrow{k \overrightarrow{ \infty}} [/mm] erfüllt ist? |
Hallo,
ich denke die Funktion ist stetig, weil:
f(0)=0 und [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} f(x_k)=0
[/mm]
Stimmt das?
Liebe Grüße
Timo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 So 22.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Timo!
Die Funktion ist stetig in [mm] $\red{x=0}$, [/mm] ja.
Mehr kann man nicht aussagen.
Die Funktion "ist stetig" würde bedeuten, dass sie in jedem Punkt ihres Definitionsbereiches stetig ist.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 So 22.01.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo Stefan,
vielen Dank für Deine Antwort.
Woran erkennst Du denn, daß die Funktion stetig ist?
Viele Grüße
Timo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 So 22.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Timo
Es ist die DEFINITION der Stetigkeit in einem Punkt. Es sei denn ihr habt nur die [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] Definition benutzt, und nicht die Äquivalenz der 2 Def. (einmal über Folgen und einmal über [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta) [/mm] bewiesen. Dann musst dus hier noch nach [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] beweisen.
Gruss leduart
|
|
|
|
