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Hey Leute hab da mal wieder n paar fragen; bzw. hab ich schon einige Lösungsvorschläge und möchte eigentlich nur wisse, ob das richtig is, was ich da fabriziert habJ???
1) Stellen sie eine vektoriellen Parametergleichung folgender ebenen im raum auf!
a) E4 enthält den Punkt P(2,3,0) und verläuft parallel zur x-z ebene:
Meine lösung: E: vektor x= vektor (0,0,0) + r * vektor (2,0,2) + s * vektor(2,3,0)
b) E5 enthält den Punkt P(-1,0,-1) und verläuft parallel zur y-z- ebene:
Meine Lösung: vektor x= vektor(0,0,0)+r* vektor(2,2,0) + s* vektor(3,2,1)
c) E6 enthält die Ursprungsgerade durch B(3,1,0) und steht senkrecht zur x-y ebene:
Meine Lösung: gibt keine gleichung da die geraden windschief liegen???, weil meine beiden geraden heißen doch zum beispsiel:
G: vektor x= vektor (0,0,0)+ r* vektor (3,1,0)
H:= vektor x= vektor (2,3,0)+ r *vektot(0,0,3)
Und die liegen windschief, also spannen sie keine ebene auf???
d) E7 enthält die winkelhalbierende des 1 quadranten der y-z ebene und steht senkrecht zur y-z ebene:
Lsg: geht auch nicht-
spannen keine ebene auf???
e) E8 enthält die Gerade g: vektor x= vektor (1,-1,1) + r* vektor( 3,2,1)sowie die gerade durch die punkte A(3,3,2) und B(4,1,2)
Lsg: vektor x= vektor(1,-1,1) + r mal vektor(3,2,1) + s* (1,-1,0)
2) gegeben ist die geradenschar g: vektor x= vektor (a,6-2a,a-1) + r * vektor ( 5,3,2) und die gerade h: vektor x = (2,3,4) + r* vektor (-1,-2,1)
Die Punkte Pa (-a,6-2a,a-1) liegen auf einer geraden g. Zeigen sie , dass die geraden g und h parallel sind. Berechnen sie den abstand von g und h!!
Kann ich mir da jetz für a zwei werte vorgeben und damit 2 punkte ausrechnen und die geradengleichung normal aufstellen oder muss ich das allgemein machen?? Wenn ja wie denn??
Geben sie eine geade i an, die sowohl zur gerdaen g als auch zur geraden h parallel ist und zu beiden geraden den gleichen abstand hat!
I: vektorx = vektor(5,4,1) + r* vektor( -1,-2,1)?????????????
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Hi, Juliane,
> 1) Stellen sie eine vektoriellen Parametergleichung
> folgender ebenen im raum auf!
>
> a) E4 enthält den Punkt P(2,3,0) und verläuft parallel zur
> x-z ebene:
>
> Meine lösung: E: vektor x= vektor (0,0,0) + r * vektor
> (2,0,2) + s * vektor(2,3,0)
Nein! Wenn E4 den Punkt P(2;3;0) enthält, dann nimmst Du den als Aufpunkt, nicht (0;0;0).
Die Richtungen wiederum sollten aus der Parallelität zur x-z-Ebene erkannt werden: Deine Ebene hat dieselben, am besten: (1;0;0) und (0;0;1).
> b) E5 enthält den Punkt P(-1,0,-1) und verläuft parallel
> zur y-z- ebene:
>
> Meine Lösung: vektor x= vektor(0,0,0)+r* vektor(2,2,0) + s*
> vektor(3,2,1)
Wieder: Nein! Wenn Du meine obige Erklärung verstanden hast, kannst Du's hier alleine!
> c) E6 enthält die Ursprungsgerade durch B(3,1,0) und steht
> senkrecht zur x-y ebene:
>
> Meine Lösung: gibt keine gleichung da die geraden
> windschief liegen???, weil meine beiden geraden heißen doch
> zum beispiel:
Welche Geraden denn? Es ist ja nur EINE Gerade gegeben, nämlich die Ursprungsgerade durch B; eine andere Gerade seh' ich nicht!
> G: vektor x= vektor (0,0,0)+ r* vektor (3,1,0)
> H:= vektor x= vektor (2,3,0)+ r *vektor(0,0,3)
Wo kommt denn der Aufpunkt von H her? Aus Aufgabe a)? Was hat die den mit Aufgabe c) zu tun? NICHTS!
Also: G liegt in Deiner gesuchten Ebene drin; drum kannst Du deren Aufpunkt und Richtungsvektor verwenden; und als zweiten Richtungsvektor nimmst Du einen, der auf der x-y-Ebene senkrecht steht, z.B. (0;0;1)
>
> d) E7 enthält die winkelhalbierende des 1 quadranten der
> y-z ebene und steht senkrecht zur y-z ebene:
>
> Lsg: geht auch nicht-
spannen keine ebene auf???
Doch; doch!
Winkelhalbierende des 1.Quadranten: Aufpunkt (0;0;0), Richtung (0;1;1).
Senkrechte zur y-z-Ebene: Richtung (1;0;0).
> e) E8 enthält die Gerade g: vektor x= vektor (1,-1,1) + r*
> vektor( 3,2,1)sowie die gerade durch die punkte A(3,3,2)
> und B(4,1,2)
>
> Lsg: vektor x= vektor(1,-1,1) + r mal vektor(3,2,1) + s*
> (1,-1,0)
Fehler im 2. Richtungsvektor: (1; -2; 0).
Jetzt schau Dir erst mal die Aufgaben an!
Zu den anderen komm' ich (oder jemand anders) später!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Sa 29.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Die bereits gegebenen Punkte - "...E4 enthält den Punkt P(2,3,0) ..." - kannst du in die Parametergleichung übernehmen.
"... verläuft parallel zur x-z ebene" = Dann spann die x-z-Ebene auf (mit x=1 und z=1)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Sa 29.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Vielleicht sollte ich das etwas ausführlicher schreiben.
Im obigem Beispiel wäre das dann:
[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} +r*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] s*\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
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