Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mi 29.02.2012 | | Autor: | appo13 |
| Aufgabe | Weisen sie nach, dass die durch P,Q,R festgelegte Ebene gleich der Ebene E ist.
P (4/0/2) Q (6/8/4) R (2/4/6)
E: vektor(2 -1 2)x - 12 = 0 |
Ich habe die Ebenengleichung in Parameterform aufgestellt und danach umgeformt. Da in der Aufgabe der Normalenvektor (2 -1 2) ist, habe ich bei der Berechnung des Normalenvektors n1 so gewählt, dass ich auch auf den gesuchten Normalenvektor gekommen bin. Wenn ich jetzt allerdings meine Formel für die Ebene aufstelle und den Ortvektor aus benutze, erhalte ich folgende Gleichung:
E: vektor (2 -1 2)x - vektor (4 0 2)
bzw. ich kann ja sowohl P, alsauch Q und R als Ortsvektor benutzten. Aber wo liegt mein Fehler? Oder ist bereits der Ansatz falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mi 29.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Weisen sie nach, dass die durch P,Q,R festgelegte Ebene
> gleich der Ebene E ist.
> P (4/0/2) Q (6/8/4) R (2/4/6)
> E: vektor(2 -1 2)x - 12 = 0
Ich nehme an, mit
(2 -1 2)x
ist das Skalarprodukt des Vektors [mm] \vektor{2\\ -1 \\ 2} [/mm] mit dem Vektor x gemeint.
> Ich habe die Ebenengleichung in Parameterform aufgestellt
> und danach umgeformt. Da in der Aufgabe der Normalenvektor
> (2 -1 2) ist, habe ich bei der Berechnung des
> Normalenvektors n1 so gewählt, dass ich auch auf den
> gesuchten Normalenvektor gekommen bin. Wenn ich jetzt
> allerdings meine Formel für die Ebene aufstelle und den
> Ortvektor aus benutze, erhalte ich folgende Gleichung:
>
> E: vektor (2 -1 2)x - vektor (4 0 2)
1. Das ist unsinnig: links vom "-" steht eine Zahl, rechts ein Vektor.
2. Man kann Dir nur helfen, wenn Du Deine Rechnungen mitlieferst.
FRED
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> bzw. ich kann ja sowohl P, alsauch Q und R als Ortsvektor
> benutzten. Aber wo liegt mein Fehler? Oder ist bereits der
> Ansatz falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mi 29.02.2012 | | Autor: | appo13 |
Ok, also folgendes ist gesucht:
E: [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2} \vec{x} [/mm] - 12 = 0
Ich stelle die Ebenengleichung mit Stützvektor P auf, also:
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 4\\0\\2} [/mm] + r [mm] \vektor{2\\8\\2} [/mm] + s [mm] \vektor{-2\\4\\4}
[/mm]
Der Normalenvektor muss Orthogonal zu den Spannvektoren stehen, also gilt [mm] \vektor{2\\8\\2} \vec{n} [/mm] = 0 und [mm] \vektor{-2\\4\\4} \vec{n} [/mm] = 0
Ich löse das Gleichungssystem und erhalte als Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{2\\-1\\2} [/mm] , welcher ja gesucht war.
Jetzt weiß ich aber nicht weiter. In meinem Mathebuch steht, ich soll den Stützvektor nehmen und dann die Ebenengleichung so aufstellen:
E: [ [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{ 4\\0\\2}] \vektor{2\\-1\\2}
[/mm]
Das entspricht doch aber nicht der gesuchten Ebenengleichung, dort steht etwas von -12 und ich weiß nicht wie ich da hinkomme.
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Hallo appo!
> E: [ [mm]\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{ 4\\0\\2}] \vektor{2\\-1\\2}[/mm]
Dann multiplizere doch mal die eckige Klammer aus und berechne das daraus entstehende  Skalarprodukt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mi 29.02.2012 | | Autor: | appo13 |
Ah! Muss ich dann für [mm] \vec{x} [/mm] meine zu Anfang aufgestellte Ebenengleichung einsetzen?
Oder muss ich rechnen [mm] \vec{x} \vektor{2\\-1\\2} [/mm] - [mm] \vektor{4\\0\\2} \vektor{2\\-1\\2} [/mm] ?
Und dort dann die das Anfangs errechnete [mm] \vec{x} [/mm] einstetzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Mi 29.02.2012 | | Autor: | appo13 |
Ich habs raus!!!
Danke an alle!
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