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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mo 03.11.2008 | | Autor: | martin7 |
| Aufgabe | a.) Es sei [mm] n(x-x_{0})= [/mm] 0 die Gleichung der Ebene E mit dem Normalvektor [mm] n=(n_{1},n_{2},n_{3}), [/mm] die den Punkt [mm] x_{0} [/mm] = [mm] (\alpha,\beta,\gamma) [/mm] enthält. Wie lauten die Gleichungen der Geraden, die als Schnitte von E mit den Koordinatenebenen auftreten?
b.) Es seien a,b,c die Abschnitte der Ebene auf den Koordinatenachsen. Wie lautet die Gleichung der Ebene? Wie lautet ihr Normaleneinheitsvektor? |
Ich habe das ganze auf folgende weise probiert
[mm] n(x-x_{0})= [/mm] 0
[mm] n=(n_{1},n_{2},n_{3})
[/mm]
[mm] x_{0} [/mm] = [mm] (\alpha,\beta,\gamma)
[/mm]
[mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{x-\alpha\\x-\beta\\x-\gamma}
[/mm]
Weiter komme ich auch nicht bzw. wenn ich die beiden Vektoren miteinerander multipliziere bringt mir das auch nicht viel.
Vielen Dank für jegliche Rückmeldungen!
Erst-Poster Satz:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Mo 03.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> a.) Es sei [mm]n(x-x_{0})=[/mm] 0 die Gleichung der Ebene E mit dem
> Normalvektor [mm]n=(n_{1},n_{2},n_{3}),[/mm] die den Punkt [mm]x_{0}[/mm] =
> [mm](\alpha,\beta,\gamma)[/mm] enthält. Wie lauten die Gleichungen
> der Geraden, die als Schnitte von E mit den
> Koordinatenebenen auftreten?
>
> b.) Es seien a,b,c die Abschnitte der Ebene auf den
> Koordinatenachsen. Wie lautet die Gleichung der Ebene? Wie
> lautet ihr Normaleneinheitsvektor?
> Ich habe das ganze auf folgende weise probiert
>
> [mm]n(x-x_{0})=[/mm] 0
>
> [mm]n=(n_{1},n_{2},n_{3})[/mm]
>
> [mm]x_{0}[/mm] = [mm](\alpha,\beta,\gamma)[/mm]
>
> [mm]\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{x-\alpha\\x-\beta\\x-\gamma}[/mm]
>
Es ist x = [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] !!!!!
Richtig heißt es dann
[mm]\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{x_1-\alpha\\x_2-\beta\\x_3-\gamma}[/mm] = 0
Kommst Du damit weiter ?
FRED
> Weiter komme ich auch nicht bzw. wenn ich die beiden
> Vektoren miteinerander multipliziere bringt mir das auch
> nicht viel.
>
> Vielen Dank für jegliche Rückmeldungen!
>
> Erst-Poster Satz:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mo 03.11.2008 | | Autor: | martin7 |
[mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\ n_{3}}\cdot{}\vektor{x_{1}-\alpha\\x_{2}-\beta\\x_{3}-\gamma}=0 [/mm]
ergibt dann in weiterer Folge
0= [mm] n_{1}*(x_{1}-\alpha)+n_{2}*(x_{2}-\beta)+n_{3}*(x_{3}-\gamma)
[/mm]
> Wie lauten die Gleichungen
> der Geraden, die als Schnitte von E mit den
> Koordinatenebenen auftreten?
Ich muss also eine die Koordinatenachsen als Ebenen darstellen x, y und z also 3 Ebenen. Und dann mit meiner Ebene E schneiden sprich gleichsetzen?
also zB
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}(x-x_{0}) [/mm] = n [mm] (x-x_{0})
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}(x-x_{0}) [/mm] = n [mm] (x-x_{0})
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}(x-x_{0}) [/mm] = n [mm] (x-x_{0}) [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Mo 03.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du willst deine Ebene doch nicht mit den Koordinatenachsen schneiden (das gaebe nur einen Punkt, sondern z. bsp mit der x1-x2 Ebene also x3=0.
Gruss leduart
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