Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 So 02.12.2007 | | Autor: | tweety07 |
| Aufgabe | | Geben sie eine gleichung der ebene E2 an, die näher beim ursprung liegt als E1 und von E1 den abstand 3 hat. |
E1: [mm] -2x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] - [mm] 2x_3 [/mm] + 15 = 0
Abstand: d=3
Hat jemand von euch ne ahnung wie man das macht? ergebnisse sind:
2/3x1 - [mm] 1/3x_2 [/mm] + [mm] 2/3x_3 [/mm] -2=0 oder [mm] 2x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] - 6=0
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tweety!
Forme die gegebene Ebenengleichung in die Hesse'sche Normalform um. Damit hast Du dann auch automatisch den Abstand dieser Ebene vom Ursprung.
Die gesuchte Ebene unterscheidet sich dann von dieser Gleichung nur um das Absolutglied.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:56 So 02.12.2007 | | Autor: | tweety07 |
Danke für deine antwort! wärst du so lieb und würdest mir das einmal vorrechen sodass ich auf eines der beiden ergebnisse komme? wäre cht nett :) :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tweety!
Es gehört aber zu den Forenregeln, eigene Lösungsansätze zu liefern.
Hast Du denn die gegebene Ebene bereits in die Hesse'sche Normalform umgeformt?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 So 02.12.2007 | | Autor: | tweety07 |
ähhm ok wusste von der regel noch nix^^ bin ja noch neu hier :)
alsoo ich schreib mal auf was ich bis jetzt gemacht hab:
ebene E1: -2x+y-2z=-15 -->in normalenform: (xvektor- vektor(7,5/0/0)) skalarmultipliziert mit vektor (-2/1/-2)
dann hab ich vektor [mm] n_0 [/mm] gebildet und kam auf die hessesche normalneform: (xvektor-vektor(7,5/0/0))skalarmultipliziert mit 1/3 *vektor (-2/1/-2) und was muss ich jetzt noch machen um auf eine der lösungen zu kommen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tweety!
Etwas sauberer aufschreiben - ich denke mal, dass Du das Richtige meinst.
[mm] $$E_1 [/mm] \ : \ [mm] \bruch{1}{3}*\vektor{-2\\1\\-2}*\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-15}{3} [/mm] \ = \ -5$$
Die Ebene [mm] $E_1$ [/mm] hat also den Abstand von $5_$ vom Koordinatenursprung. Die gesuchte Ebene soll nun 3 L.E. vion dieser Ebene entfernt sein. Das erhält man für $-5+3 \ = \ -2$ oder $-5-3 \ = \ -8$ .
Welcher dieser beiden Werte ist nun der gesuchte (Aufgabenstellung nochmal aufmerksam lesen!)?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 02.12.2007 | | Autor: | tweety07 |
also ich versuch meine überlegungen nochmal ordentlich aufzuschreiben:
[mm] E_1 [/mm] : -2x + y - 2z=-15 [mm] S_x \begin{pmatrix}7,5\\0\\0\end{pmatrix} [/mm]
und n [mm] \begin{pmatrix}-2\\1\\-2\end{pmatrix} [/mm]
dann [mm] \vec n_0 [/mm] bilden von n : das ergibt dann als normaleneinheitsvektor:
[mm] \bruch{1}{3}*\begin{pmatrix}-2\\1\\-2\end{pmatrix}
[/mm]
so und du hast in der gleichung noch mal vekor x geschrieben...warum und wie kommst dann auf [mm] \bruch{-15}{3}?
[/mm]
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tweety!
Wir hatten doch aus [mm] $E_1 [/mm] \ : \ -2x+y-2z \ = \ -15$ die Normalenform [mm] $E_1 [/mm] \ : \ [mm] \vektor{-2\\1\\-2}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-2\\1\\-2}*\vec{x} [/mm] \ = \ -15$ erhalten.
Wenn wir nun die linke Seite mit [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] multiplizieren, müssen wir das rechts auch machen:
[mm] $$E_1 [/mm] \ : \ [mm] \bruch{1}{3}*\vektor{-2\\1\\-2}*\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*(-15) [/mm] \ = \ -5$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 So 02.12.2007 | | Autor: | tweety07 |
gut. vielen dank für deine hilfe.
lg
|
|
|
|
