Ebenen und Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden [mm]g:\vec{x} = \vektor{5\\4,5\\2}+r\vektor{7\\0\\4}[/mm] und [mm]h:\vec{x} = \vektor{2\\0\\8}+r\vektor{1\\-1\\0}[/mm] sowie der Punkt [mm]A(4 |-1 |6)[/mm]. Durch die Gerade h und den Punkt A wird eine Ebene E eindeutig festgelegt.
a) Geben Sie eine Paramter- und Normalengleichung der Ebene E an.
b) Prüfen Sie, ob die Punkte [mm]P(3 |0 |2)[/mm] und [mm]Q(5 |-1 |4)[/mm] liegen.
c) Welchen Winkel schließen die beiden Richtungsvektoren der Ebene E ein?
d) Bestimmen Sie die Punkte X, Y und Z, in denen die Ebene E von den Koordinatenachsen durchstoßen wird. Diese Punkte bilden mit dem Koordinatenursprung eine Pyramide. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. Zeichnen sie ein Schrägbild.
e) Zeigen Sie, dass sich E und g schneiden. Berechnen Sie den Schnittpunkt. Berechnen Sie den Schnittwinkel von g und E.
f) Bestimmen Sie die Gleichung der Spurgeraden von E in der x-y-Ebene. |
Ich hab schon am Anfang ein Problem:
Für die Normalengleichung habe ich: [mm]E:[\vec{x} - \vektor{4\\-1\\6}] \circ \vektor{1\\1\\0}[/mm] allerdings bin ich nicht sicher, ob ich als Ortsvektor den Punkt A nehmen sollte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo danse-macabre!
Gegen die Verwendung des Punktes $A_$ als Stützvektor der gesuchten Ebene spricht nichts. Allerdings habe ich einen anderen Normalenvektor erhalten (der auch nicht kollinear zu Deinem ist).
Ich habe erhalten: [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\2\\1}$
[/mm]
Wie lautet denn Deine Parameterform der Ebenengleichung?
Gruß
Loddar
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Hm.. danke erstmal für die Antwort. Ich habe zuerst die Normalengleichung gebildet. Der Normalenvektor muss ja skalarmultipliziert mit dem Richtungsvektor 0 ergeben. Die Parametergleichung hatte ich noch nicht erstellt, weil ich keine Ahnung hatte, wie das funktionieren sollte, wollte dann von der Normalengleichung eine Parametergleichung ableiten, mit dem Ergebnis, dass ich dadurch ja nur einen Richtungsvektor bekomme.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo danse-macabre!
Wie lautet denn der 2. Richtungsvektor? Daraus kannst Du doch sofort auch die Parameterform aufstellen.
Und mit den beiden Richtungsvektoren auch mittels Skalarprodukt den Normalenvektor ermitteln.
Gruß
Loddar
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Tja.. das würde ich auch gerne wissen, wie der zweite Richtungsvektor heißt. Meine Richtungsvektoren waren:
[mm]\vektor{-3\\3\\0}[/mm] und [mm]\vektor{2\\-2\\0}[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Wie kommst Du denn auf diese Richtungsvektoren (zumal diese beiden auch noch kollinear sind)?
Der erste Richtungsvektor ist Dir mit dem Richtungsvektor der Geraden $h_$ direkt vorgegeben.
Und den zweiten erhalten wir als Verbindungsvektor vom Stützpunkt der Geraden $h_$ zum Punkt $A_$ .
Gruß
Loddar
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