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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Do 11.12.2008 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | Die Gerade g und die Ebene E haben einen Punkt gemeinsam. Wieso lässt sich dies sehr schnell aus der Parameterdarstellung der Geraden und der Koordinatengleichung der Ebene ablesen?
g: [mm] \vec{x} [/mm] = (1/-2/-1) + [mm] \lambda [/mm] * (1/2/3)
E: [mm] x_{1} [/mm] - 2 [mm] x_{2} [/mm] - [mm] 3x_{3} [/mm] =8 |
Hallo =)
Ich war leider die letzte Mathestunde nicht da, und wir haben das neue Thema angefangen. Habe mir zwar die Sachen abgeschrieben aber irgendwie fehlt mir hier der Durchblick. Muss ich hier was mit dem Kreuzprodukt berechnen?
lg
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Hi, wenn die Gerade und die Ebene in dieser Form vorliegen, ist das tatsächlich ziemlich einfach. > Die Gerade g und die Ebene E haben einen Punkt gemeinsam.
> Wieso lässt sich dies sehr schnell aus der
> Parameterdarstellung der Geraden und der
> Koordinatengleichung der Ebene ablesen?
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = (1/-2/-1) + [mm]\lambda[/mm] * (1/2/3)
>
> E: [mm]x_{1}[/mm] - 2 [mm]x_{2}[/mm] - [mm]3x_{3}[/mm] =8
> Hallo =)
Die Geradengleichung sagt uns:
[mm] x_{1}=1+\lambda
[/mm]
[mm] x_{2}=-2+2\lambda
[/mm]
[mm] x_{3}=-1+3\lambda
[/mm]
Das kannst du jetzt in die Ebenengleichung einsetzen uns [mm] \lambda
[/mm]
ausrechnen:
[mm] 1+\lambda-2(-2+2\lambda)-3(-1+3\lambda)=8
[/mm]
Jetzt [mm] \lambda [/mm] ausrechnen und du bist fertig.
>
> Ich war leider die letzte Mathestunde nicht da, und wir
> haben das neue Thema angefangen. Habe mir zwar die Sachen
> abgeschrieben aber irgendwie fehlt mir hier der Durchblick.
> Muss ich hier was mit dem Kreuzprodukt berechnen?
>
> lg
Grüße, Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Do 11.12.2008 | | Autor: | Blech |
> Die Gerade g und die Ebene E haben einen Punkt gemeinsam.
> Wieso lässt sich dies sehr schnell aus der
> Parameterdarstellung der Geraden und der
> Koordinatengleichung der Ebene ablesen?
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = (1/-2/-1) + [mm]\lambda[/mm] * (1/2/3)
>
> E: [mm]x_{1}[/mm] - 2 [mm]x_{2}[/mm] - [mm]3x_{3}[/mm] =8
> Hallo =)
>
> Ich war leider die letzte Mathestunde nicht da, und wir
> haben das neue Thema angefangen. Habe mir zwar die Sachen
> abgeschrieben aber irgendwie fehlt mir hier der Durchblick.
> Muss ich hier was mit dem Kreuzprodukt berechnen?
>
> lg
2 schnelle Wege:
1. Wenn Du den Aufhänger (1;-2;-1) von g in E einsetzt, dann siehst Du schon, daß der Punkt in der Ebene liegt (1+4+3=8). Den Rest brauchst Du hier nichtmal.
2. Die Koeffizienten der Ebenengleichung (also (1;-2;-3)) bilden den sogenannten Normalenvektor. Er steht senkrecht zur Ebene. Wenn der Richtungsvektor der Geraden nicht senkrecht auf ihm steht, dann schneiden sich die beiden irgendwo, weil dann Gerade und Ebene nicht parallel verlaufen.
Skalarprodukt (1;2;3)*(1;-2;-3)=1-4-9 ist ungleich 0, also nicht senkrecht.
ciao
Stefan
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