Ebene in koordinatenform < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mo 10.01.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo,
ich habe bis jetzt immer nur gerechnet für welche werte von k die ebenen parallel sind.
bei dieser aufgabe:
E: kx1 + 2kx2 + 6x3 + 9k = 0
g:(2;3;0) + s(1;-2;2) (sollten als vektoren dastehen
für welche werte von k ist e parallel zu g
weiß ich ÜBERHAUPT NICHT was ich überhaupt tun soll.......
bei ebenen hätte ich einfach auf die zahlen VOR x geschaut, aber das geht ja hier nicht, weil es keine koordinatenform für ebenen gibt!
hilfe eilt!
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Mo 10.01.2005 | | Autor: | dominik |
[mm] E:kx_{1}+2kx_{2}+6x_{3}+9k=0 [/mm]
[mm] g:\vec{r}=\vektor{2 \\ 3\\0}+t*\vektor{1 \\ -2\\2}
[/mm]
Die Gerade g ist dann parallel zur Ebene E, wenn der Richtungsvektor von g auf dem Normalenvektor der Ebene senkrecht steht. (Du kannst ja zur Veranschaulichung einen Stift senkrecht zur Tischplatte halten, und dann siehst du diese Eigenschaft, wenn ein anderer Stift den Richtungsvektor der Geraden markiert ...)
Also:
[mm] \vektor{1 \\ -2\\2} \perp \vektor{k \\ 2k\\6} \gdw \vektor{1 \\ -2\\2}*\vektor{k \\ 2k\\6} [/mm] =0 [mm] \gdw [/mm] k-4k+12=0 [mm] \gdw [/mm] -3k=-12 [mm] \gdw [/mm] k=4
Hinweis: der Wert 9k in der Ebenengleichung spielt bei dieser Eigenschaft keine Rolle.
Viele Grüsse
dominik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mo 10.01.2005 | | Autor: | sophyyy |
dank,e
ich hoffe ich kann das morgen anwenden...
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