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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 So 12.12.2010 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Es sei eine 3x3-Matrix und [mm] $\vec{b} \neq \vec{0}$. [/mm] Kann die Lösungsmenge des Gleichungssystem [mm] $A\vec{x}=\vec{b}$ [/mm] eine Ebene durch den Ursprung des [mm] $\mathbb R^3$ [/mm] sein? Begründen Sie Ihre Antwort. |
Ich weiß nicht so recht, ob meine Begründung die ich mir dazu überlegt habe richtig ist.
Meine Begründung:
Da ja [mm] $\vec{b} \neq \vec{0}$ [/mm] gilt, und für den Ursprung der 0-Vektor gelten muss, kann die Lösungsmenge des Gls. nie eine Ebene im Ursprung bilden.
Ist das korrekt?
Könnt ihr mir helfen?
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Hallo bandchef,
> Es sei eine 3x3-Matrix und [mm]\vec{b} \neq \vec{0}[/mm]. Kann die
> Lösungsmenge des Gleichungssystem [mm]A\vec{x}=\vec{b}[/mm] eine
> Ebene durch den Ursprung des [mm]\mathbb R^3[/mm] sein? Begründen
> Sie Ihre Antwort.
> Ich weiß nicht so recht, ob meine Begründung die ich mir
> dazu überlegt habe richtig ist.
>
> Meine Begründung:
>
> Da ja [mm]\vec{b} \neq \vec{0}[/mm] gilt, und für den Ursprung der
> 0-Vektor gelten muss, kann die Lösungsmenge des Gls. nie
> eine Ebene im Ursprung bilden.
Hier meinst Du wohl "Ebene durch den Urspung".
Mit [mm]\vec{b} \neq \vec{0}[/mm] wird das Gleichungssystem inhomogen.
Ein inhomogenes Gleichungssystem hat jedoch
nie den Nullvektor als Lösung.
>
> Ist das korrekt?
Ja.
>
> Könnt ihr mir helfen?
Gruss
MathePower
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