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Ebene bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Di 06.10.2009
Autor: Dinker

Finden Sie zu der Ebene E: x + 2y + 2z = 4 und den beiden Punkten A = (-1/-2/0) und B=(1/1/2) die Koordinatengleichung derjenigen Ebene F, welche senkrecht auf E steht und die beiden Punkte und B enthält.


Also meine Überlegung

Stützvektor : [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\ 0 } [/mm]
Spannvektor: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2 } [/mm]
Spannvektor: [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 2 } [/mm]

F:  [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\ 0 } [/mm] + u  [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2 } [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 2 } [/mm]

Nun hätte ich vorgehabt dies in die Koordinatenform umzuwandeln..

x = -1 + u + 2s
y = -2 + 2u + 3s
z = 2u + 2s

Doch ich komme nicht auf das richtige Resultat.

Sollte sein: 2x -2y + z = 2

Wo liegt mein Überlegungsfehler?

Danke
Gruss DInker

        
Bezug
Ebene bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 Di 06.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Finden Sie zu der Ebene E: x + 2y + 2z = 4 und den beiden
> Punkten A = (-1/-2/0) und B=(1/1/2) die
> Koordinatengleichung derjenigen Ebene F, welche senkrecht
> auf E steht und die beiden Punkte und B enthält.
>  
>
> Also meine Überlegung
>  
> Stützvektor : [mm]\vektor{-1 \\ -2 \\ 0 }[/mm]
>  Spannvektor:
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 2 }[/mm]
>  Spannvektor: [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 2 }[/mm]
>  
> F:  [mm]\vektor{-1 \\ -2 \\ 0 }[/mm] + u  [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 2 }[/mm] +
> s [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 2 }[/mm]
>  
> Nun hätte ich vorgehabt dies in die Koordinatenform
> umzuwandeln..
>  
> x = -1 + u + 2s
>  y = -2 + 2u + 3s
>  z = 2u + 2s
>  
> Doch ich komme nicht auf das richtige Resultat.

Hallo,

bis hierher ist jedenfalls alles richtig.

Du mußt nun u und s eliminieren,

also (z.B.)  1. Gleichung nach s auflösen, in 2. und 3. einsetzn,
dann eine der beiden Gleichungen nach u auflösen und in die verbleibende einsetzen.

Gruß v. Angela


> Sollte sein: 2x -2y + z = 2
>  
> Wo liegt mein Überlegungsfehler?
>  
> Danke
>  Gruss DInker


Bezug
                
Bezug
Ebene bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Di 06.10.2009
Autor: Dinker

Hallo Angela
¨
Das habe ich auch gemacht. Scheint, als wäre mir ein Fehler unterlaufen

Gruss Dinker

Bezug
                        
Bezug
Ebene bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Di 06.10.2009
Autor: MathePower

Hallo Dinker,

> Hallo Angela
>  ¨
>  Das habe ich auch gemacht. Scheint, als wäre mir ein
> Fehler unterlaufen


Wahrscheinlich unterscheiden sich die Ebene,
die Du herausbekommen hast,
und die Ebene, die in der Lösung angegeben ist,
nur um einen konstanten Faktor.


>  
> Gruss Dinker


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Ebene bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Di 06.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Wahrscheinlich unterscheiden sich die Ebene,
>  die Du herausbekommen hast,
>  und die Ebene, die in der Lösung angegeben ist,
>  nur um einen konstanten Faktor.

... und sowas sieht man, wenn die rechnung und das Ergebnis mitgepostet werden.

Gruß v. Angela

Bezug
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