Ebene bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Artist |
| Aufgabe | Die Ebene [mm] E_{1} [/mm] ist gegeben: [mm] 2x_{1}+2x_{2}-2x_{3}=14. [/mm]
Die Ebene [mm] E_{2} [/mm] ist parallel zur [mm] x_{1}-x_{3}-Ebene [/mm] und enthält den Punkt P(0|6|0). Bestimme eine Schnittgerade zu [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}! [/mm] |
Hallöchen...
Aaalso...ich weiß zwar, wie ich die Schnittgerade bestimmen kann, aber wie soll ich denn jetzt die Ebene 2 bestimmen? Ichverstehe vor allen Dingen diese [mm] "x_{1}-x_{3}-Ebene"- [/mm] Information nicht...Kann mir jemand dabei behilflich sein?
Danke im voraus!
~Artist~
(Ich habe diese Frage in keine anderen Foren gestellt!)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Wenn du Probleme damit hast würde ich dir empfehlen, dass du deine [mm] E_{2} [/mm] zunächst in Parameterform aufstellst.
Da der Punkt [mm] \vektor{0 \\ 6 \\ 0} [/mm] in der Ebene enthalten sein muss, nehmen wir ihn einfach als Aufpunkt.
Falls eine Ebene parallel zur [mm] x_{1}- x_{3}- [/mm] Ebene ist, verändert sich die [mm] x_{2}- [/mm] Koordinate niemals.
Kannst du selbst 2 Richtungsvektoren bestimmen, von welcher einer parallel zur [mm] x_{1}- [/mm] und der andere parallel zur [mm] x_{3}- [/mm] Achse verläuft?
Das wäre dann schon des Rätsels Lösung; die dann noch in Koordinatenform bringen und Ende.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Artist |
Ersteinmal vielen vielen Dank für deine Antwort! ;)
Ok, aber ich verstehe nicht wie ich das berechnen soll.
Hat es was mit den Spurgeraden zu tun?
Wenn sich die [mm] x_{2}- [/mm] Koordinate nicht ändert, kann ich sie doch = 0 setzen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mo 25.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ersteinmal vielen vielen Dank für deine Antwort! ;)
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> Ok, aber ich verstehe nicht wie ich das berechnen soll.
> Hat es was mit den Spurgeraden zu tun?
> Wenn sich die [mm]x_{2}-[/mm] Koordinate nicht ändert, kann ich sie
> doch = 0 setzen oder?
Dann bekommst du allerdings die Ebene aller Punkte, deren [mm]x_{2}-[/mm] Koordinate gleich Null ist - also die [mm] x_1-x_3 [/mm] -Ebene. Dort liegt aber der Punkt (0|6|0) nicht drin. Wenn sich die [mm] x_2- [/mm] Koordinate nicht ändert und wenn sie für einen Punkt der Ebene gleich 6 sein soll...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Artist |
Ich verstehe es irgendwie nicht...tut mir Leid. :'(
Muss dann die [mm] x_{2}-Koordinate [/mm] gleich 6 sein, bei beiden Rcihtungsvektoren?
Aber wie bekomme ich denn die [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}-Koordinaten [/mm] heraus?Mit einem Gleichungssystem, die ich nach dem Aufpunkt lösen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Nein! Wenn in beiden Richtungsvektoren die [mm] x_{2}- [/mm] Koordinate 6 wäre, so würde sie sich stetig ändern.
Wenngleich das "hier eigentlich nicht üblich ist", so verstehe ich deine Probleme hiermit.
Also korrekt wäre, wie ich bereits oben gesagt habe, dass man der Einfachheit halber eine Ebene in Parameterform aufstellt.
Man nimmt als Aufpunkt den Punkt, der in [mm] E_{2} [/mm] enthalten sein muss, also
[mm] \overrightarrow{OP}= \vektor{0 \\ 6 \\0}
[/mm]
Als Richtungsvektoren kannst du nun relativ beliebige Wählen; hauptsache man kann durch Kombination von beiden jeden beliebigen Punkt, der parallel zur [mm] x_{1}-x_{3}- [/mm] Ebene liegt, darstellen.
Also ergibt sich als mögliche Ebene [mm] E_{2}:
[/mm]
|E: [mm] \overrightarrow{OX}(r,s)= \vektor{0 \\ 6 \\0} [/mm] +r * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\0} [/mm] + s * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\1},r,s \in \IR
[/mm]
Die [mm] x_{2}- [/mm] Koordinate bleibt konstant; sie muss 6 bleiben, da sonst nicht der Punkt P enthalten sein könnte.
Durch die beiden Richtungsvektoren wird nun eine zur [mm] x_{1}-x_{3}- [/mm] Ebene aufgespannt.
Diese kannst du nun benutzen um deine Schnittgerade zu berechnen.
Ich hoffe, dass du es dir nun anhand des Ergebnisses vllt. ein wenig klarer machen kannst.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Artist |
Achsoo...ich dachte man müsste ein Gleichungssystem aufstellen und die Koordinaten berechnen. Also man kann quasi (fast) jede beliebige Zahl (vorausgesetzt sie sind Vielfaches von den Vektoren, die du vorgeschlagen hast) einsetzen, man hätte dann auch Vielfaches von [mm] \vektor{1 \\ 0 \\0} [/mm] und von [mm] \vektor{0 \\ 0 \\1}, [/mm] wie zum Beispiel [mm] \vektor{2 \\ 0 \\0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 0 \\2} [/mm] nehmen können...
Da ist ein Mensch dank euch wieder ein bisschen schlauer geworden, dankeschöön!
Gute Nacht!
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