Ebene Spiegeln < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Mo 24.03.2008 | | Autor: | onetwo |
| Aufgabe | Bestimme eine Abbildungsmatrix zur Spiegelung von E.
a) E: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\1 } [/mm] * OX =0
b) E: [mm] OX=\lambda \vektor{1 \\ 1 \\0 } [/mm] + [mm] \mu \vektor{0 \\ 1 \\0 }
[/mm]
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Leider habe ich keine Ahnung wie ich diese Aufgabe angehen soll!
Die erste Ebenengleichung ist in Normalenform, kann ich einfach den Normalvektor nehmen und daraus eine Geradengleichung bauen, mit dem normalenvektor als richtungsvektor der Geraden?
Bei der zweiten Ebenengleichung könnte ich den Normalvektor bilden indem ich das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren machen würde!
Hilft mir dieser jedoch die Ebene zu Spiegeln?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Mo 24.03.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo onetwo,
> Bestimme eine Abbildungsmatrix zur Spiegelung von E.
> a) E: [mm]\vektor{0 \\ 0 \\1 }[/mm] * OX =0
> b) E: [mm]OX=\lambda \vektor{1 \\ 1 \\0 }[/mm] + [mm]\mu \vektor{0 \\ 1 \\0 }[/mm]
>
>
> Leider habe ich keine Ahnung wie ich diese Aufgabe angehen
> soll!
> Die erste Ebenengleichung ist in Normalenform, kann ich
> einfach den Normalvektor nehmen und daraus eine
> Geradengleichung bauen, mit dem normalenvektor als
> richtungsvektor der Geraden?
> Bei der zweiten Ebenengleichung könnte ich den
> Normalvektor bilden indem ich das Kreuzprodukt der beiden
> Richtungsvektoren machen würde!
> Hilft mir dieser jedoch die Ebene zu Spiegeln?
Die Ebenen sollen an was gespiegelt werden?
Oder soll ein Punkt an der Ebene gespiegelt werden?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Mo 24.03.2008 | | Autor: | onetwo |
Die aufgabenstellung habe ich orginal aus dem Buch übernommen!
Ich vermute mal es geht darum einen Punkt an der Ebene zu Spiegeln.
Ich habe zur Zeit Ferien somit kann ich meinen Mathe Lehrer nicht fragen!
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Hallo onetwo,
> Die aufgabenstellung habe ich orginal aus dem Buch
> übernommen!
> Ich vermute mal es geht darum einen Punkt an der Ebene zu
> Spiegeln.
Dann ist es ja einfach.
Bilde die Gerade [mm]g: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{OP}+\lambda*\overrightarrow{n}[/mm]
mit [mm]\overrightarrow{OP}=\pmat{x \\ y \\ z}[/mm]
Schneide diese mit der Ebene [mm]E: \left\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OQ}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
,wobei Q ein Punkt auf der Ebene E und [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Normalenvektor ist.
Berechne den Spiegelpunkt und stelle ihn so dar:
[mm]\overrightarrow{OP'}=\pmat{x' \\ y' \\ z'}=S*\pmat{x \\ y \\ z}[/mm]
,wobei S die Abbildungsmatrix der Spiegelung ist.
> Ich habe zur Zeit Ferien somit kann ich meinen Mathe
> Lehrer nicht fragen
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 26.03.2008 | | Autor: | onetwo |
$ E: [mm] \left\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OQ}\right) [/mm] * [mm] \overrightarrow{n}=0 [/mm] $
Was genau bewirkt diese Gleihcung und was muss ich einseztzen?
(Ich verstehe das mit dem [mm] \overrightarrow{OQ} [/mm] nicht.)
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Hallo onetwo,
> [mm]E: \left\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OQ}\right) * \overrightarrow{n}=0[/mm]
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> Was genau bewirkt diese Gleihcung und was muss ich
> einseztzen?
> (Ich verstehe das mit dem [mm]\overrightarrow{OQ}[/mm] nicht.)
>
>
Das ist die Gleichung der Ebene in Normelenform:
[mm]E: \left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OQ}\right) * \overrightarrow{n}=0[/mm]
.wobei [mm]\overrightarrow{OQ}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt Q auf der Ebene E ist, sowie [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Normalenvektor dieser Ebene.
Gruß
MathePower
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