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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Ebene - Schnittpunkt mit KO-A.
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Ebene - Schnittpunkt mit KO-A.: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 So 23.06.2013
Autor: blck

Aufgabe
Die Ebene E2 enthält den Punkt(1,2,-1), schneidet die x-Achse bei 2 und die y-Achse bei 3. An welcher Stelle c und mit welchem Winkel [mm] \alpha [/mm] schneidet sie die z-Achse?

Hallo,
ich brauch mal einen Denkanstoß für die Aufgabe oben. Generell für die Lösung würde ich die Normalenform der Gleichung Ebene aufstellen, um später die Koordinatenform für die Lösung nutzen zu können (für x, zb y=0 und z=0).

Dafür würde ich aber den Normalenvektor benötigen. Einen Punkt hab ich ja gegeben. Der Normalenvektor ist ja das Kreuzprodukt zweier Vektoren, aber kann ich wirklich [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] und [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ c} [/mm] kreuzen, oder wie muss ich an die Aufgabe heran gehen?

Schönen Sonntag noch,
blck
        
Bezug
Ebene - Schnittpunkt mit KO-A.: kleiner Umweg nötig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 So 23.06.2013
Autor: Loddar

Hallo blck!


Du hast doch 3 Punkte gegeben, welche eindeutig Deine gesuchte Ebene aufspannen.

Stelle hier z.B. die Parameterform auf und wandle dann um in die Normalenform.

Denn erst mit den Richtungsvektoren dieser Parameterform kannst Du das Vektorprodukt anwenden.


Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Ebene - Schnittpunkt mit KO-A.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 So 23.06.2013
Autor: blck

Hallo,
was ist denn mein dritter Punkt? Hatte mal den Ursprung im Verdacht, ihn dann aber verworfen, weil ja nicht im Ursprung geschnitten wird?

Danke für die Antwort,
blck
Bezug
                        
Bezug
Ebene - Schnittpunkt mit KO-A.: 3 Punkte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 So 23.06.2013
Autor: Loddar

Hallo!


Aus der Aufgabenstellung ergeben sich die folgenden 3 Punkte:

[mm]P_1 \ \left( \ 1 \ | \ 2 \ | \ -1 \ \right)[/mm]

[mm]P_2 \ \left( \ 2 \ | \ 0 \ | \ 0 \ \right)[/mm]

[mm]P_3 \ \left( \ 0 \ | \ 3 \ | \ 0 \ \right)[/mm]


Gruß
Loddar
Bezug
                                
Bezug
Ebene - Schnittpunkt mit KO-A.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:03 So 23.06.2013
Autor: blck

Hallo,
dann lag ich mit dem Ursprung ja gar nicht so verkehrt. Wenn man drüber nachdenkt, macht das durchaus Sinn - wie alles, wenn man es mal verstanden hat :D

Danke,
blck
Bezug
                                        
Bezug
Ebene - Schnittpunkt mit KO-A.: aha!?!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 So 23.06.2013
Autor: Loddar

Hallo!


> dann lag ich mit dem Ursprung ja gar nicht so verkehrt.

[aeh] Was hat denn der Ursprung mit den gegebenen Punkten zu tun?


Gruß
Loddar
Bezug
                                                
Bezug
Ebene - Schnittpunkt mit KO-A.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:57 So 07.07.2013
Autor: blck

In meinem verqueren Kopf einiges :D

Aufgabe ist mittlerweile auch richtig gelöst.
Bezug
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