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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Do 08.01.2009 | | Autor: | yuppi |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo , also die a konnte ich in der Klausur lösen
Also Exrtremwert war t=5
Bei der b und c habe ich Probleme und kann sie leider nicht lösen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo yuppi,
Zu b)
Die Ableitung der ersten Ableitung (=2.Ableitung^^) ist der Anstieg vom Anstieg.
Im Wendepunkt ist die 2. Ableitung der Funktion Null, also ist der Anstieg vom Anstieg Null, d.h. da die Funktion ein Maximum hat, steigt die Sauerstoffproduktion zwar noch, aber geringer als bis zum Wendepunkt und erreicht schließlich, wenn die erste Ableitung Null ist ihr Maximum.
Zu c)
Also den Graphen richtig eingezeichnet haste ja schonmal.
Nun zu der Begründung.
Es handelt sich bei der Funktion um ein exponentielles Wachstum, egal wie die charakteristischen Punkte wie Maximum,..., es bleibt immer eine e-Funktion.
Ich kann die Orginalfunktion nicht so recht der Aufgabenstellung entnehmen, sonst könnte ich dir auch eine konkrete Funktion leicht angeben.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 08.01.2009 | | Autor: | yuppi |
danke für die antwort =)
deine antwort hört sich voll krass an..verstehe ich leider nicht ganz...Kannst du mir das auf einen niedrigen NIVEAU beschreiben ^^
also Die funktion lautet:
[mm] f(t)=2t*e^{-0.02t^2}
[/mm]
Die braucht man ja für die c, wie du schon sagtest
Gruß yuppi
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Hmm... also ich fang mal bei der b an:
Von f kommt du zu f'. Das ist eine Funktion, die dir den Anstieg der Funktion f an jedem beliebigen Wert [mm] x_0 [/mm] angiebt. Jetzt setzte ich f'=g, einer anderen Funktion. Jetzt bilde ich g'. Diese Funktion gibt mir den Anstieg der Funktion g an jedem beliebigen Wert [mm] x_1. [/mm] g' ist ja trivialer Weise f''. Damit gibt dir f'' den Anstieg von f' an und f' ist der Anstieg von f. Denk mal ein wenig darüber nach und überlege, was du eigentlich machst, wenn du die 1. Ableitung einer Funktion bestimmst.
g ist nicht die gleiche wie in c, der Buchstabe ist nur schlecht von mir gewählt!!!
Ich find, das ist ne schöne Verständnisfrage.
Und nun zur c:
Die Funktion für den Sommertag beschreibt ein exponentielles Wachstum (siehe wikipedia). Die Sauerstoffproduktion am Herbsttag ist ebenfalls ein exponentielles Wachstum, damit haben wir schonmal eine Funktion [mm] g(x)=at*e^{tx}, [/mm] denn g(0)=0 und [mm] e^x [/mm] wird nie Null, ich denk nicht, dass t vor dem e^tx noch einen Exponenten hat.
Der zweite Teil von c erfordert eine Rekonstruktion.
Wir wissen: [mm] g'(4)=a*e^{tx}+at*e^{tx}*t=a*e^{tx}(a+t^2)=0
[/mm]
Weiterhin wissen wir, dass der Sonnentag nur 12 Stunden lang geht.
Jetzt solltest du ein Gleichungssystem aufstellen können und nach t auflösen.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Do 08.01.2009 | | Autor: | yuppi |
danke für die b echt super Erklärung...
aber bei der c
also ich zeig mal :
[mm] g´(4)=a+e^{tx}(a+ t^2)
[/mm]
[mm] =a*e^4x(a+4^2)
[/mm]
Ja habe die 4 für t eingesetzt.. und jetzt ..weiß nich wie man sowas umformt...)=
Gruß
yuppi
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Na die 1. Ableitung muss Null sein, denn dort ist das Extremum von g! (also =0)
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Do 08.01.2009 | | Autor: | yuppi |
Also
[mm] f´(x)=a(a+8^2)=0 e^x [/mm] wurde ausgeklammert
f´(x)= [mm] a^2+16a=0
[/mm]
xe=0
und xe=-16
Habe ich durch pq formel rausbekommen und jetzt ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Fr 09.01.2009 | | Autor: | yuppi |
Ich glaube ich würde besser damit klar kommen wenn jemand die c ausführlich vorrechnen würde und wenn Fragen vorhanden wäre ich Sie stellen würde...
Gruß
yuppi
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Hmm... also im Prinzip steht in der Aufgabe nicht drinn, dass du die Abbildungsvorschrift von g angeben sollst. Es reicht meiner Meinung nach zu erklären, dass g'(4)=0 sein muss, und dass die Funktion bei 12 sich der x Achse annähern muss.
lg Kai
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:31 Fr 09.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu b) Der Wendepunkt liegt hinter dem Max. Bis zum Wendepunkt fällt die Sauerstoffprod immer stärker, ab dem Wendepunkt fällt sie immer langsamer. Anders gesagt , die Änderung der negativen Steigung , also des Fallens ist im Wendepunkt am grössten.
Zu c) Wenn du den Faktor 2 verkleinerst wird die Funktion niedriger und hat ihr Max früher.
Man kann aber auch die 0.02 im Exponenten vergrößern, dann liegt auch das max früher und die Kurve niedriger. Oder man kann beides tun.
Da du das max ja ausgerechnet hast, solltest du daran sehen, wie man es verschieben kann.
Gruss leduart
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