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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 So 04.12.2011 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | Leiten sie ab und geben sie die Extremstellen an.
[mm] f(x)=(e^{x+e})^{-2x} [/mm] |
Guten Abend.
Nun beim Ableiten muss man ja bei dieser Aufgabe die Kettenregel anwenden oder? Aber wie?
Und muss ich danach die Produktregel anwenden?
Lg miri
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 So 04.12.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Bitte löschen, habs falsch abgeschrieben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 So 04.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Leiten sie ab und geben sie die Extremstellen an.
> [mm]f(x)=(e^{x+e})^{-2x}[/mm]
> Guten Abend.
>
> Nun beim Ableiten muss man ja bei dieser Aufgabe die
> Kettenregel anwenden oder? Aber wie?
> Und muss ich danach die Produktregel anwenden?
Entweder, du jagst direkt die Kettenregel auf f(x), dann musst du die innere Ableitung aber wieder per Kettenregel erledigen.
Eleganter wäre, erst umzuformen:
[mm] $f(x)=(e^{x+e})^{-2x}=e^{(x+e)(-2x)}=e^{-x^{2}-2ex}$
[/mm]
Nun, mit Kettenregel:
[mm] f'(x)=\underbrace{e^{-x^{2}-2ex}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{-2x-2e}_{\text{innere Abl.}}=-2(x+e)e^{-x^{2}-2ex}
[/mm]
Für die nächste Ableitung brauchst du nun noch die Produktregel:
[mm] f'(x)=\underbrace{-2(x+e)}_{u}\cdot\underbrace{e^{-x^{2}-2ex}}_{v}
[/mm]
Also:
[mm] f''(x)=\underbrace{-2(x+e)}_{u}\cdot\underbrace{(-2(x+e)e^{-x^{2}-2ex}}_{v', siehe oben}+\underbrace{-2}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-x^{2}-2ex}}_{v}
[/mm]
Nun klammere den Exponentialanteil wieder aus.
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> Lg miri
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>
> Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
Das brauchst du als "Vollmitglied" nicht mehr zu erwähnen 
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 So 04.12.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Vielen Dank :)
Nun leider habe ich mich etwas vertan mit der Aufgabe, aber es hilft mir trotzdem, mich noch weiter in dieses Thema "hineinversetzen" zu können :D
Alles klar :D
Lg miri
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