E-Funktion - Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Di 17.03.2009 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | f(x)= [mm] \bruch{e^(x-2)}{1+e^x}
[/mm]
Leite ab. |
Hallo :)
Ich muss morgen eine Mathe Aufgabe vorstellen, habe aber bei der Aufgabe Schwierigkeiten, sie abzuleiten. Hier muss ich doch eigentlich die Quotientenregel anwenden oder? Aber ich scheiter schon im Zähler :(
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Hallo Ailien,
> f(x)= [mm]\bruch{e^x-2}{1+e^x}[/mm]
> Leite ab.
> Hallo :)
> Ich muss morgen eine Mathe Aufgabe vorstellen, habe aber
> bei der Aufgabe Schwierigkeiten, sie abzuleiten. Hier muss
> ich doch eigentlich die Quotientenregel anwenden oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ganz genau!
> Aber ich scheiter schon im Zähler :(
Aah, das kaufe ich dir nicht ab 
Du kennst doch 100% die Ableitung von [mm] $e^x$, [/mm] oder?
Sowohl im Zähler als auch im Nenner steht ja eine Summe, da ist die Ableitung besonders "einfach", da du einfach summandenweise differenzieren kannst.
Das bedeutet für den Zähler, ich nenne ihn mal [mm] $u(x)=e^x-2$, [/mm] dass du zum einen [mm] $e^x$, [/mm] zum anderen $-2$ ableiten kannst und das zusammensetzt
Die Ableitung von [mm] $e^x$ [/mm] ist ..., die von $-2$ ist 0, also bleibt ...
Dann leite mal den Nenner [mm] $v(x)=e^x+1$ [/mm] ab, das geht genauso
Dann bastle es gem. der Quotientenregel - wie lautet die überhaupt? - hin.
Schreibe dir einfach mal alles hin und model es zusammen.
Geh's mal an! Wenn du steckenbleibst, poste deinen Ansatz und wir sehen weiter, ok?
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Di 17.03.2009 | | Autor: | Ailien. |
=)
Also, die Quotientenregel lautet ja: f'(x)= [mm] \bruch{(u'*v)-(u*v')}{v²}
[/mm]
demnach bekomme ich folgenden Bruch raus:
[mm] f'(x)=\bruch{e^x*(1+e^x)-(e^x-2)*e^x}{(1+e^x)²}
[/mm]
Oh das kommt mir ganz falsch vor :D
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Hallo, ist doch korrekt, ich möchte aber bemerken, unter der Voraussetzung, im Zähler steht [mm] e^{x}-2, [/mm] etwas anders sieht es aus, steht im Zähler [mm] e^{x-2}, [/mm] also -2 steht mit im Exponenten, ist in deiner Aufgabenstellung nicht ganz klar,
Steffi
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