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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Javier |
hey all,
ich muss eine Kurvendisskusion zur folgenden Funtkionen durchführen:
[mm] 2x-e^x
[/mm]
Bei der Ableitung habe ich schwierigkeiten!!! Ist die 1.Abl. richtig??:
f´(x)= [mm] 2-e^x+2x-e^x
[/mm]
= x( 2-e +2-e) ; schätze das das falsch ist !!! :(
Bitte hilft mir
lg
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Hallo
> hey all,
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> ich muss eine Kurvendisskusion zur folgenden Funtkionen
> durchführen:
>
> [mm]2x-e^x[/mm]
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> Bei der Ableitung habe ich schwierigkeiten!!! Ist die
> 1.Abl. richtig??:
>
> f´(x)= [mm]2-e^x+2x-e^x[/mm]
> = x( 2-e +2-e) ; schätze das das falsch ist !!!
> :(
>
Was machst du denn da? Es ist ja kein Produkt, sondern eine Summe.. du kannst jeden Summanden einzeln ableiten!
also f(x) = 2x - [mm] e^{x} [/mm]
f'(x) = (2x)' - [mm] (e^{x})' [/mm] = 2 - [mm] e^{x}
[/mm]
> Bitte hilft mir
>
> lg
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
danke für deine Antwort, aber
wie berechne ich die weiteren; ich brauche bis zur 3 abl. für die Kurvendiskussion!!!
Vorschlag:
f´´(x)= [mm] 2x-e^x+2-e^x
[/mm]
falsch?
lg
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Hallo
> Hey,
>
> danke für deine Antwort, aber
>
> wie berechne ich die weiteren; ich brauche bis zur 3 abl.
> für die Kurvendiskussion!!!
>
> Vorschlag:
> f´´(x)= [mm]2x-e^x+2-e^x[/mm]
> falsch?
>
Erstmals eine Rückfrage.. ist die Funktion f(x) = 2x - [mm] e^{x} [/mm] wirklich richtig abgetippt? Stimmt sie so?
Wenn ja, dann:
f(x) = 2x - [mm] e^{x}
[/mm]
f'(x) = 2 - [mm] e^{x}
[/mm]
f''(x) = [mm] -e^{x} [/mm] (2 hängt nun nicht mehr von x ab, wodurch es abgeleitet zu 0 wird)
Jede weitere Ableitung ist jetzt gleich der vorherigen.. also alle Ableitungen [mm] f^{(n)} [/mm] = [mm] -e^{x}
[/mm]
> lg
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
vielen dank; ja die aufgaben muss so richtig abgeschrieben sein!!!
also ist die f´´´(x) = [mm] -e^x; [/mm] aber warum ist das so ???
und was meintest du eben ich kann das nicht so ableiten wie es gemacht habe, da es kein Produkt ist!!!
lg
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Hallo
> Hey,
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> vielen dank; ja die aufgaben muss so richtig abgeschrieben
> sein!!!
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> also ist die f´´´(x) = [mm]-e^x;[/mm] aber warum ist das so ???
>
> und was meintest du eben ich kann das nicht so ableiten wie
> es gemacht habe, da es kein Produkt ist!!!
>
Nun, wenn du eine Funktion hast, die ein Produkt hat, dann kannst du sie ja aufschreiben als f(x) = g(x)*h(x)
Dann gilt f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)
Wenn du aber eine Summe von Funktionen hast, wie in deinem Fall, dann ist ja f(x) = g(x) + h(x). In deinem Fall ist g(x) = 2x, h(x) = [mm] -e^{x}
[/mm]
Dann ist f'(x) = g'(x) + h'(x)
(2x)' = 2
(2)' = 0
[mm] (-e^{x})^ [/mm] = [mm] -e^{x}
[/mm]
Und somit ergibt sich ja:
f(x) = 2x - [mm] e^{x}
[/mm]
f'(x) = 2 - [mm] e^{x}
[/mm]
f''(x) = f'''(x) = ... = [mm] f^{(n)}(x) [/mm] = [mm] -e^{x}
[/mm]
:)
Vielleicht solltest du sonst mal ![[]](/images/popup.gif) hier nachschauen.. :) (Insbesondere die Summenregel)
> lg
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Javier |
hey,
die Funktion ist doch puntsymetrisch und geht in plus und - unendlich oder???
lg
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Hallo!
Die Funktion ist nicht punktsymmetrisch, denn es gilt nicht $f(-x) = -f(x)$.
Was du mit dem Unendlich meinst, weiß ich nicht genau. Es gilt aber:
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}f(x) [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow \infty}f(x) [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
Das heißt sowohl nach "links" als auch nach "rechts" im Graphen geht die Funktion gegen minus unendlich.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie ist das mit den Nullstellen???
ISt das richtig ??ß:
[mm] 2x-e^x= [/mm] 0 <-> 2x= 0, da [mm] e^x [/mm] ungleich 0 A x ER ???
oder wie berechne ich sie ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Fr 04.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nst. ist doch [mm] 2x-e^x=0 2x=e^x [/mm] 2x=0 hat damit nix zu tun.
das kann man nicht explizit ausrechnen, sonder du kannst nur ungefaehr sagen dass die Nst zwischen x=0 und x=1 liegt.
Wenn du [mm] f(x)=2x*e^x [/mm] haettest waere die Nst bei x=0
irgendwie bringst du summe und produkt immer wieder durcheinander.
Wenn man ne Nullstelle vermutet oder errechnet hat kann man doch leicht die Probe machen und dass [mm] 2*0-e^0\ne0 [/mm] ist sollte man sehen.
Gruss leduart
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