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| Aufgabe | Finden Sie eine Menge minimaler Kardinalität und [mm] \epsilon\subset P(\Omega) [/mm] (Potenzmenge) mit der Eigenschaft, dass das von [mm] \epsilon [/mm] erzeugte Dynkinsystem nicht mit der von [mm] $\epsilon$ [/mm] erzeugten [mm] \sigma-Algebra [/mm] übereinstimmt. Beweisen
Sie, dass Ihr [mm] \Omega [/mm] eine kleinste Menge ist, auf der ein solches Beispiel existiert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin hier völlig ratlos und brauche nbedingt einen Tipp...
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> Finden Sie eine Menge minimaler Kardinalität und
> [mm]\epsilon\subset P(\Omega)[/mm] (Potenzmenge) mit der
> Eigenschaft, dass das von [mm]\epsilon[/mm] erzeugte Dynkinsystem
> nicht mit der von [mm]\epsilon[/mm] erzeugten [mm]\sigma-Algebra[/mm]
> übereinstimmt. Beweisen
> Sie, dass Ihr [mm]\Omega[/mm] eine kleinste Menge ist, auf der ein
> solches Beispiel existiert.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich bin hier völlig ratlos und brauche nbedingt einen
> Tipp...
Da das von einem durchschnittsabgeschlossenen [mm] $\varepsilon$ [/mm] erzeugte Dynkin-System mit der von [mm] $\varepsilon$ [/mm] erzeugten [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] übereinstimmt (bekannter Satz), musst Du Dich jedenfalls auf solche [mm] $\varepsilon$ [/mm] beschränken, die bezüglich Durchschnittsbildung nicht abgeschlossen sind. Vielleicht beginnst Du mal mit einer möglichst einfachen Wahl eines nicht durchschnittsabgeschlossenen [mm] $\varepsilon$ [/mm] und schaust ob und weshalb das erzeugte Dynkin-System mit der erzeugten [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] (nicht) übereinstimmt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:05 Mo 12.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
es ist hier vielleicht hilfreich sich system auf einer vierelementigen menge anzuschauen...
grüße
andreas
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