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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Di 22.04.2008 | | Autor: | vicky |
| Aufgabe | gegeben: diskretes dynamisches System [mm] x_{n+1}=Cx_{n}, x_{i}\in \IR^{2}; C=\pmat{ 1 & 1 \\ -1 & 0 }.
[/mm]
gesucht: alle Gleichgewichtspunkte und alle periodischen Orbits |
Hallo zusammen,
ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich hier vorgehen kann. Meine Aufzeichnungen geben leider auch nicht sehr viel preis. Kann mir hier jemand bitte einen Tipp geben. Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar.
Gruß
vicky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:37 Mi 23.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo vicky!
> gegeben: diskretes dynamisches System [mm]x_{n+1}=Cx_{n}, x_{i}\in \IR^{2}; C=\pmat{ 1 & 1 \\ -1 & 0 }.[/mm]
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> gesucht: alle Gleichgewichtspunkte und alle periodischen
> Orbits
> Hallo zusammen,
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> ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich hier
> vorgehen kann. Meine Aufzeichnungen geben leider auch nicht
> sehr viel preis. Kann mir hier jemand bitte einen Tipp
> geben. Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar.
Mach dir klar, was Glecihgewichtspunkte sind: Das sind Punkte [mm] $x_G$, [/mm] in denen das System verbleibt, sodaß aus [mm] $x_n=x_G$ [/mm] folgt: [mm] $x_{n+1}=x_G$.
[/mm]
Ein Orbit ist die Menge aller Punkte, die das System, ausgehend von einem Anfangspunkt [mm] $x_0$ [/mm] durchläuft. Du beginnst also mit einem [mm] $x_0$ [/mm] und bestimmst alle Punkte [mm] $x_n$, [/mm] die bilden zusammen einen Orbit. Ein periodischer Orbit liegt vor, wenn das System nach einer Anzahl von Schritten zu einem Punkt zurückgeht, den es vorher schon einmal eingenommen hat. Du hast also [mm] $x_k=x_l$ [/mm] für zwei Werte k und l mit [mm] $k\not=l$. [/mm] Welche Bedingung folgt daraus?
Viele Grüße
Rainer
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