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Dynamische Rente: Aufgabe aus einer Prüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mi 28.01.2009
Autor: Amarradi

Aufgabe
Eine Firma will für Ihre MA 20 Jahre  lang jährlich vorschüssig Betriebsrente zahlen, Die erste Auszahlung soll 5000€ betragen, dann soll der Auszahlungsbetrag jährlich um 3% steigen.
a) Welchen Betrag muss die Firma dafür bei Rentenbeginn pro MA auf einem mit 5% p.a. verzinstem Konto anlegen?
b) Wie hoch ist der Auszahlungsbetrag im letzten Jahr?

Hallo zusammen,

bei a) habe ich eine Lösung, weil diese Aufgabe nicht so schwer ist hier mein Ansatz und die Lösung dazu.

Vorbereitung
a [mm] \not= [/mm] q

[mm] r*q*\bruch{{(\bruch{a}{q})}^n-1}{a-q} [/mm]

[mm] 5000*1,05*\bruch{{(\bruch{1,03}{1,05})}^{20}-1}{1,03-1,05}=83815,11€ [/mm]

Welche Ansatz mache ich jetzt bei b) da fehlt mir jegliche Idee

Viele Grüße

Marcus Radisch

        
Bezug
Dynamische Rente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Mi 28.01.2009
Autor: Josef

Hallo Marcus,


> Eine Firma will für Ihre MA 20 Jahre  lang jährlich
> vorschüssig Betriebsrente zahlen, Die erste Auszahlung soll
> 5000€ betragen, dann soll der Auszahlungsbetrag jährlich um
> 3% steigen.
>  a) Welchen Betrag muss die Firma dafür bei Rentenbeginn
> pro MA auf einem mit 5% p.a. verzinstem Konto anlegen?
>  b) Wie hoch ist der Auszahlungsbetrag im letzten Jahr?
>  Hallo zusammen,
>  
> bei a) habe ich eine Lösung, weil diese Aufgabe nicht so
> schwer ist hier mein Ansatz und die Lösung dazu.
>  
> Vorbereitung
>  a [mm]\not=[/mm] q
>  
> [mm]r*q*\bruch{{(\bruch{a}{q})}^n-1}{a-q}[/mm]
>  
> [mm]5000*1,05*\bruch{{(\bruch{1,03}{1,05})}^{20}-1}{1,03-1,05}=83815,11€[/mm]
>  

[ok]

> Welche Ansatz mache ich jetzt bei b) da fehlt mir jegliche
> Idee
>  


[mm] 5.000*1,03^{19} [/mm]



Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Dynamische Rente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Mi 28.01.2009
Autor: Amarradi

Aufgabe
Ist das so?

Hallo Josef,

danke erstmal für deine Unterstützung.

[mm] 5000*1,03^{19}=8767,53 [/mm]

Somit würde jeder MA eine jährlich vorschüssige Rente von 8767,53€ im 20. Jahr erhalten.

Stimmt das?

Viele Grüße

Marcus Radisch

Bezug
                        
Bezug
Dynamische Rente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Mi 28.01.2009
Autor: Josef

Hallo Marcus,

> Ist das so?


>  
> [mm]5000*1,03^{19}=8767,53[/mm]
>  
> Somit würde jeder MA eine jährlich vorschüssige Rente von
> 8767,53€ im 20. Jahr erhalten.
>  
> Stimmt das?
>  


Mach selbst die Probe.

im 1. Jahr = 5.000

im 2. Jahr = 5.000*1,03 = 5.150

im 3. Jahr = 5.150*1,03 = 5.304,50

im 4. Jahr = 5.304,50 * 1,03 = 5.463,64


usw.



Viele Grüße
Josef


Bezug
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