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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(5/1/0), B(1/5/2), C(-1/1/6) sowie die Gerade g: mit [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ -5\\-3}+ r*\vektor{2 \\ 4\\5}; r\in\IR [/mm] gegeben.
d) Berechnen Sie den Durchstoßpunkt der oben angegebenen Geraden g durch die Ebene E. Liegt dieser Durchstoßpunkt im Dreieck ABC. |
Hallo,
bei dieser Teilaufgabe komme ich nicht weiter. Ich habe den Durchstoßpunkt ermittelt.
Aber wie kann ich nun Überprüfen, ob der Punkt innerhalb der Begrenzungen des Dreiecks liegt?
Meine Idee war jetzt, da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, dass ich einfach die Winkel, der jeweiligen Dreieckseiten mit dem Vektor der anliegenden Dreieckspunktes zum Durchstoßpunkt ermittle. Wenn ich das 2mal gemacht habe und der bestiimte Winkel jedesmal kleiner als 45° bzw. 90° ist, weiß ich, dass der Punkt innerhalb des Dreiecks liegt.
Diese Methode scheint mir recht kompliziert. Kennt jemand einen einfacheren Weg?
Hier meine Teilergebnisse:
E: [mm] \vec{x}= \vektor{5 \\ 1\\0}+ s*\vektor{-4 \\ 4\\2} [/mm] + [mm] t*\vektor{-6 \\ 0\\6}
[/mm]
P(4/-1/2)
Viele Grüße
Waschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Fr 05.10.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(5/1/0), B(1/5/2), C(-1/1/6) sowie die Gerade g: mit
> [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ -5\\-3}+ r*\vektor{2 \\ 4\\5}; r\in\IR[/mm]
> gegeben.
>
> d) Berechnen Sie den Durchstoßpunkt der oben angegebenen
> Geraden g durch die Ebene E. Liegt dieser Durchstoßpunkt im
> Dreieck ABC.
> bei dieser Teilaufgabe komme ich nicht weiter. Ich habe den
> Durchstoßpunkt ermittelt.
> Aber wie kann ich nun Überprüfen, ob der Punkt innerhalb
> der Begrenzungen des Dreiecks liegt?
Die Ebene kannst du dir ja z. B. hinschreiben mit Stützpunkt A und Spannvektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC}. [/mm] Wie findest du jetzt die Punkte, die im Dreieck liegen? Wenn die Koeffizienten der Spannvektoren - also die beiden Parameter - zwischen 0 und 1 liegen, findest du die Punkte innerhalb des von den Spannvektoren aufgespannten Parallelogramms. Also muß noch eine Bedingung dazukommen, versuch mal, sie zu finden. Und dann mußt du nur noch prüfen, ob der Durchstoßpunkt so darstellbar ist.
Gruß aus HH-harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Waschi |
Vielen Dank schonmal,
dann könnte ich jetzt eine weitere Ebenengleichung aufstellen, mit z.B. C als Stützvektor und wieder genauso vorgehen?!
Gruß Waschi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Fr 05.10.2007 | | Autor: | statler |
> dann könnte ich jetzt eine weitere Ebenengleichung
> aufstellen, mit z.B. C als Stützvektor und wieder genauso
> vorgehen?!
Das könntest du, aber wozu?
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Waschi |
Um dann nochmal die Parameter zwischen 0 und 1 zu bestimmen und dann zu wissen, dass der Punkt im Dreieck liegt. Da könnte ich aber genausgut meine Winkelmethode anwenden. Tut mir leid, aber ich erkenne dann die andere Bedingung nicht.
Danke jedenfalls für die Hilfe.
Gruß Waschi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Fr 05.10.2007 | | Autor: | statler |
Hey,
die andere Bedingung ist, daß auch die Summe der Parameter [mm] \le [/mm] 1 sein muß. Das kannst du dir in der Ebene leicht vor Augen führen (Zeichnung!)
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Waschi |
Vielen Dank Dieter, jetzt ist es mir klar geworden.
Gruß Waschi
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