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| Aufgabe | Der Temperaturverlauf lässt sich durch eine Funktion f mit f(x)= [mm] -0,009x^{3} [/mm] + [mm] 0,278x^{2} [/mm] - 1,414x + 10; 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 24
beschreiben.
berechne die Durchschnittstemperatur an diesem Tag. |
Hallo MatheForum!
Hier habe ich noch eine Aufgabe, die mir Schwierigkeiten bereitet.
Mir ist nämlich nicht klar, wie ich zu besagter Durchschnittstemp. [mm] T_d [/mm] im Intervall I [0;24] gelangen soll. Da wir uns gerade mit der Integralrechnung beschäftigen, nehme ich mal an, dass man auf diese Weise an die Aufgabe herangehen soll.
Mehr kann ich mir aber auch nicht "herleiten". 
Durch eine kurze Internet-Recherche bin ich auf folgende "Lösung" gekommen:
[mm] T_d [/mm] = [mm] \bruch{f(b) - f(a)}{b - a}
[/mm]
(Für a= untere Grenze und b= obere Grenze)
Nun wollte ich fragen, ob dieser Ansatz überhaupt richtig ist.
Und wenn ja, weshalb genau?
Vielen, vielen Dank für die Hilfe!
LG Eli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Sa 07.02.2009 | | Autor: | alexwie |
Hallo
Das was du hier eigentlich hast ist der mittelwertsatz der integralrechnung, falls du schon mal von dem gehört hast.
Die durchschnittstemperatur [mm] T_d [/mm] ist die Temperatur die mal der Länge des Tages (hoffentlich 24 h) genau dein integral ergibt der funktion ergibt. (du summierst/integrierst über die zeit) Der mittelwertsatz sagt dass es so ein [mm] T_d [/mm] geben muss und also gilt:
[mm] T_d*(24-0) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{24}{f(x) dx}
[/mm]
wenn du nun durch 24 dividierst erhältst du die durchschnittstemperatur.
Lg Alex
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Hallo!
Dann komme ich also mit
[mm] T_d [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} \integral_{0}^{24}{f(x) dx} [/mm]
auf die Lösung?
Vielen Dank für deine Hilfe!
LG Eli
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Sa 07.02.2009 | | Autor: | alexwie |
jo genau. ein vierundzwandsigstel halt.
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Ach so, ja. Ich meinte [mm] \bruch{1}{24} [/mm] !
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