Durchf. Funktionsuntersuchung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | Führen Sie eine vollständige Funktionsuntersuchung durch.
F(x)= [mm] -\bruch{1}{4}*(x³-2x²+16x) [/mm] |
Guten Tag,
bei dieser Aufgabe verlangt man ja eine vollständige Funktionsuntersuchung (1.Ableitung,2.Symmetrie des Graphen, 3.Nullstellen, 4. [mm] Verhalten|x|->\infty, [/mm] 5.Extremstellen,6.Wendestellen, 7.Graph).
Bis jetzt habe ich zur folgenden Aufgabe dies hier berechnet;
1.
f(x) = [mm] -\bruch{1}{4}*(x³-2x²+16x) [/mm]
f(x) = [mm] -\bruch{1}{4}x³+\bruch{1}{2}x²-4x
[/mm]
f'(x) = [mm] -\bruch{3}{4}x²+x-4 [/mm]
f''(x)= [mm] -\bruch{3}{2}x+1 [/mm]
2.
keine Symmetire da sowohl gerade als auch ungerade Hochzahlen in f(x) vorkommen.
3.
Nullstellen Ansatz (x)=0
Lösung: x1= 0
Jetzt hatte ich versucht die nächsten beiden Lösungen durch Polynomdivision und pq-Formel zu berechnen. Das hatte leider nicht geklappt;
[mm] (-\bruch{1}{4}x³+\bruch{1}{2}x²-4x):(x-0)=-\bruch{1}{4}x²+\bruch{1}{2}x-4 [/mm]
[mm] -\bruch{1}{4}x²+\bruch{1}{2}x-4 [/mm] | [mm] *-\bruch{1}{4}
[/mm]
= [mm] x²-\bruch{1}{8}x+1
[/mm]
pq-Formel: x1/2 = -(1/8)/2 +- [mm] \wurzel{((-1/8)²/4)-1} [/mm] = MATH ERROR
Könnt Ihr mir vielleicht weiterhelfen und zeigen wo ich einen Fehler gemacht bzw. was vollkommen falsches gerechnet habe?
mfg Isger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Oben alles richtiger außer der 2. Ableitung; glaube du hast dich nur verschrieben, weil dir bis dahin kein Fehler dergleichen passiert ist, also schau einfach nochmal drauf :)
Sonst kann ich dir leider keinen Fehler in deiner Rechnung zeigen; es ist richtig, dass da ein "MATH ERROR" rauskommt, weil schlichtweg x=0 die einzige Nullstelle der Funktion ist :)
PS: Wenn du es dir zeichnen lässt bzw. zeichnest, siehst du das auch sofort
Ciao
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Hollo,
[mm] 0=-\bruch{1}{4}x^{2}+\bruch{1}{2}x-4
[/mm]
jetzt Multiplikation mit -4
[mm] 0=x^{2}-2x+16
[/mm]
hier hattest du einen Fehler, es bleibt aber bei der Nullstelle [mm] x_0=0, [/mm] die Diskriminante ist negativ, es gibt keine reelle Lösung, Hinweis: du brauchst nur x Ausklammern und bekommst die Gleichung 2. Grades,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Isaak |
Guten Abend,
also besitzt die Funktion nur eine Nullstelle x1=0!
Wie bestimmt man (nun leicht erklärt) das Verhalten für [mm] |x|->\infty?
[/mm]
Bei den Extremstellen unter Nutzung von f'(x)
kommt folgende pq-Formel raus;
[mm] x²-\bruch{4}{3}x+\bruch{16}{3} [/mm] -> eingefügt in pq-Formel= MATH ERROR
Ist hier nun auch nur eine Extremstelle vorhanden, oder habe ich etwas falsch gerechnet?
Könnt mir desweiteren auch erklären wie man lok. Minimum und lok. Maximum angibt?
Nun fällt mir auf, dass wir die Wendestellen nicht berechnen sollen! Würde ich es trotzdem versuchen, wäre es mir überhaupt noch möglich sie zu bestimmen, da doch keine Gleichung 2. Grades mehr gegeben ist?
Viele Fragen und wenig Wissen. Ich freue mich über jegliche Hilfe.
mfg Isger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Sa 17.11.2007 | | Autor: | hase-hh |
Moin Isaak,
tschö, wenn die erste ableitung keine nullstellen hat, dann gibt es auch keine waagerechten tangenten und auch keine lokalen extrema!
klar, kannst du wendestellen berechnen.
notwendige bedingung:
f''(x)=0
0 = - [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] +1
x= [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
hinreichende bedingung:
[mm] f'''(x_{W}) \ne [/mm] 0 da f''' (x) = - [mm] \bruch{3}{2} [/mm]
also unabhängig von einem bestimmten x immer ungleich 0.
=> WP ( 2/3 / f ( 2/3) )
alles roger?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 18.11.2007 | | Autor: | Isaak |
Hey wolfgang,
das von dir Erwähnte zu den Extrema hätte ich mir wirklich selbst denken können!
Zu den Wendepunkten noch eine Frage;
$ [mm] f'''(x_{W}) \ne [/mm] $ 0 da f''' (x) = - $ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] $
Was soll diese Bedingung aussagen? Heißt es etwa, dass dadurch, dass bei der dritten Ableitung keine Variable x mehr steht es nie mehr gleich 0 gesetzt werden kann und somit die Bedingung erfüllt wurde? Ist vielleicht umständlich gefragt, trotzdem hoffe ich, dass mich jemand hier versteht.
Als letzte Frage; Wie gibt man das Verhalten für |x| -> [mm] \infty [/mm] an? Ich weiß soviel, dass man den Summanden mit der größten Hochzahl dafür benutzt. In diesem Fall -1/4x³, also eine negative Basis plus ungeraden Exponenten = ?
mfg Isger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Isaak |
Hey,
um $ [mm] x\rightarrow-\infty [/mm] $ bzw. $ [mm] x\rightarrow+\infty [/mm] $ zu bekommen muss für $ [mm] x\rightarrow+\infty [/mm] $ -x stehen und für $ [mm] x\rightarrow+\infty [/mm] $ +x?!
Wie schreibt man das denn richtig nieder ?
mfg isger
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Hey
gibts mehrere schreibweisen. Ich würde das einfach so schreiben: Wenn [mm] x\to+\infty [/mm] dann [mm] gilt:f(x)\to-\infty
[/mm]
Wenn [mm] x\to-\infty [/mm] dann [mm] gilt:f(x)\to+\infty
[/mm]
Das Kannst du aber auch mit lim schreiben.Aber so würds dein Lehrer auch schon akzeptieren, denk ich.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Di 20.11.2007 | | Autor: | Isaak |
Hey,
danke für eure Hilfe!
Die Aufgabe habt ihr mir jetzt vollständig beantwortet.
mfg Isger
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau. Denn es gilt ja für alle $x_$ : $f'''(x) \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
