Durch Abb. def. Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei g: [mm] \IR \to \IR [/mm] stetig und monoton steigend.
Beweise : es ex. ein eindeutiges Maß µ auf [mm] \IB_{n} [/mm] mit:
µ([x,y[) = g(y)-g(x) f.a. [x,y[ [mm] \subset \IR
[/mm]
[mm] \IB_{n} [/mm] soll die Borellsche [mm] \sigma [/mm] Algebra sein |
Hallo, ich verstehe nicht ganz wie dieses Maß zu verstehen ist. Denn ich kann doch eigentlich nur Teilmengen aus [mm] \IB_{n} [/mm] "messen" wenn es ein Maß auf [mm] \IB_{n} [/mm] sein soll, oder nicht?
Genauer gesagt, müsste es nicht [mm] \IB_{1} [/mm] heißen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:02 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei g: [mm]\IR \to \IR[/mm] stetig und monoton steigend.
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> Beweise : es ex. ein eindeutiges Maß µ auf [mm]\IB_{n}[/mm] mit:
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> µ([x,y[) = g(y)-g(x) f.a. [x,y[ [mm]\subset \IR[/mm]
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> [mm]\IB_{n}[/mm] soll die Borellsche [mm]\sigma[/mm] Algebra sein
> Hallo, ich verstehe nicht ganz wie dieses Maß zu
> verstehen ist. Denn ich kann doch eigentlich nur Teilmengen
> aus [mm]\IB_{n}[/mm] "messen" wenn es ein Maß auf [mm]\IB_{n}[/mm] sein
> soll, oder nicht?
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> Genauer gesagt, müsste es nicht [mm]\IB_{1}[/mm] heißen?
Ja.
Wenn man Dir helfen soll, wäre es wichtig zu wissen, was Ihr hattet und verwenden dürft
Hattet Ihr den Fortsetzungssatz von Caratheodory ?
Hattet Ihr einen Satz über die eindeutige Fortsetzung von Maßen ?
Hattet Ihr den Begriff "Prämaß" ?
FRED
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> Danke
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okay, danke...
Nun es ging mit nun zunächst mal um dieses [mm] \IB_{d}. [/mm]
Prämaß, Eindeutigkeit und Fortsetzung hatten wir. Werde mich aber erst Mittwoch wieder damit beschäftigen, und dann ggf. nochmal eine Frage stellen.
Danke soweit.
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