Dünger/ Ernteertrag < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:26 Di 27.05.2014 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Sie haben in den Jahren 2006-2012 über den Güngereinsatz (im Frühjahr) und den Ernteertrag (im Herbst) Buch geführt und dabei folgende Wertepaare [mm] $(D_i,E_i)$ [/mm] in Tonnen ermittelt: (1,8), (2,9), (3,10), (3,9), (4,10), (1,10), (0,9).
1.) Passen Sie eine lineare Regression an und bestimmen Sie das Bestimmtheitsmaß [mm] $R^2$ [/mm] der Regression.
2.) Welche Schätzung ergibt sich für den Ernteertrag, wenn Sie im nächsten Jahr 2,5 Tonnen Dünger benutzen?
Nach entsprechender Suche haben Sie in den Unterlagen Ihres Hofvorgängers Dünger- und Ertragszahlen aus den Jahren 2000-2005 gefunden: (0,8), (1,10), (1,12), (0,9), (2,13), (2,12).
3.) Passen Sie auch hier eine lineare Regression an und bestimmen Sie das Bestimmtheitsmaß [mm] $R^2$ [/mm] der Regression.
4.) Welcher Prognosewert ergäbe sich aus diesen Daten bei einem Einsatz von 2,5 Tonnen Dünger?
5.) Ziehen Sie nun alle Daten aus den Jahren 2000-2012 zur Berechnung der linearen Regression zusammen. Bestimmen Sie auch hier das Bestimmtheitsmaß. Welcher Prognosewert ergibt sich hier für 2,5 Tonnen Dünger? Welchem der drei Prognosewerte sollten Sie am meisten Glauben schenken? |
Hallo und guten Tag, ich habe das versucht, mit R zu lösen:
| 1: | rm(list=ls(all=TRUE)) # Alles löschen!
| | 2: |
| | 3: | # Modell y~x für die Jahre 2006-2012
| | 4: |
| | 5: | x_1 <- c(1,2,3,3,4,1,0) # Dünger
| | 6: | y_1 <- c(8,9,10,9,10,10,9) # Ernteertrag
| | 7: |
| | 8: | z_1 <- lm(y_1~x_1)
| | 9: |
| | 10: | r_1 <- (cor(y_1,x_1))^2 # Bestimmtheitsmaß R^2
| | 11: | r_1
| | 12: |
| | 13: | prognose_1 <- function(x)
| | 14: | {
| | 15: | z <- z_1$coefficients[2] * x + z_1$coefficients[1]
| | 16: | return(z)
| | 17: | }
| | 18: |
| | 19: | p_1 <- prognose_1(2.5) # Prognose für Ernteertrag
| | 20: | p_1
| | 21: |
| | 22: | # Modell y~x für die Jahre 2000-2005
| | 23: |
| | 24: | x_2 <- c(0,1,1,0,2,2)
| | 25: | y_2 <- c(8,10,12,9,13,12)
| | 26: |
| | 27: | z_2 <- lm(y_2~x_2)
| | 28: |
| | 29: | r_2 <- (cor(y_2,x_2))^2 # Bestimmtheitsmaß R^2
| | 30: | r_2
| | 31: |
| | 32: |
| | 33: | prognose_2 <- function(x)
| | 34: | {
| | 35: | q <- z_2$coefficients[2] * x + z_2$coefficients[1]
| | 36: | return(q)
| | 37: | }
| | 38: | p_2 <- prognose_2(2.5) # Prognose für Ernteertrag
| | 39: | p_2
| | 40: |
| | 41: | # Modell y~x für die Jahre 2000-2012
| | 42: |
| | 43: | x_3 <- c(x_2,x_1)
| | 44: | y_3 <- c(y_2,y_1)
| | 45: |
| | 46: | z_3 <- lm(y_3~x_3)
| | 47: |
| | 48: | r_3 <- (cor(y_3,x_3))^2 # Bestimmtheitsmaß R^2
| | 49: | r_3
| | 50: |
| | 51: | prognose_3 <- function(x)
| | 52: | {
| | 53: | d <- z_3$coefficients[2] * x + z_3$coefficients[1]
| | 54: | return(d)
| | 55: | }
| | 56: | p_3 <- prognose_3(2.5) # Prognose für Ernteertrag
| | 57: | p_3
|
Ich habe damit Folgendes heraus bekommen:
[mm] \textbf{Zu 1.}
[/mm]
Das Bestimmtheitsmaß lautet [mm] $R^2=0,21875$.
[/mm]
[mm] \textbf{Zu 2.}
[/mm]
Es ist im nächsten Jahr bei einem Einsatz von 2,5 Tonnen Düngermittel ein Ernteertrag von 9,4 Tonnen zu erwarten.
[mm] \textbf{Zu 3.}
[/mm]
Das Bestimmtheitsmaß lautet [mm] $R^2=0,8276$.
[/mm]
[mm] \textbf{Zu 4.}
[/mm]
Bei einem Einsatz von 2,5 Tonnen Dünger ist ein Ernteertrag von 13,7 Tonnen zu erwarten.
[mm] \textbf{Zu 5.}
[/mm]
Das Bestimmtheitsmaß lautet [mm] $R^2=0,0768$. [/mm] Bei einem Einsatz von 2,5 Tonnen Dünger ist ein Ernteertrag von 10,25 Tonnen zu erwarten.
Die Frage, welcher der drei Prognosen man am meisten Glauben schenken sollte, würde ich so beantworten:
Man sollte sich auf die Prognose, die auf den Daten aus den Jahren 2000-2005 beruht (also auf die Prognose von 13,7 Tonnen), am meisten verlassen, da das Bestimmtheitsmaß am nahsten an der 1 liegt und damit ein recht hoher linearer Zusammenhang vorzuliegen scheint.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Ergebnisse korrekt sind.
Mit freundlichen und vielen Grüßen
mikexx
PS. Habe ich die Aufgabe denn richtig verstanden oder ist mit "Passen Sie eine lineare Regression an." etwas ganz Anderes gemeint?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 29.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
