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Hallo,
darf ich mal kurz zitieren und eine Frage stellen:
"Die Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] mit a := [mm] \bruch{1}{4^n} [/mm] (1 + [mm] \bruch{1}{n})^{n*n}
[/mm]
ist (absolut) konvergent. [Denn es gilt
[mm] \wurzel[n]{a_n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] (1 + [mm] \bruch{1}{n})^n \le \bruch{1}{4} [/mm] (1 + [mm] \bruch{1}{n})^{n + 1};
[/mm]
da die Folge ((1 + [mm] \bruch{1}{n})^{n + 1}) [/mm] monoton fällt, haben wir
(1 + [mm] \bruch{1}{n})^{n + 1} \le [/mm] (1 + [mm] \bruch{1}{2})^{2 + 1} [/mm] = [mm] \bruch{27}{8} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2.
Daher ist
[mm] \wurzel[n]{a_n} \le \bruch{27}{32} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2,
und somit ist die Bedingung des Wurzelkriteriums erfüllt.]"
Meine Frage, soll das so sein mit
[mm] \wurzel[n]{a_n} \le \bruch{27}{32}
[/mm]
oder ist das ein Druckfehler, und gemeint ist
[mm] \wurzel[n]{a_n} \le \bruch{27}{8} [/mm] ???
LG
Martin
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Hallo Martin,
du musst noch die [mm] \frac{1}{4} [/mm] hinzumultiplizieren, dann kommt's wieder hin
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 So 08.04.2007 | | Autor: | sancho1980 |
ui
schätze da hab ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen ;)
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