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Hallo Leute!!
Folgende Aufgabe steht zur Debatte:
Ein Körper wird durch die Flächen a) [mm] z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+1
[/mm]
b) [mm] x^{2}+y^{2}=4
[/mm]
c) [mm] z=x^{2}+y^{2}-2
[/mm]
begrenzt.
(a) Skizzieren Sie den Körper.
(b) Berechnen Sie seine Masse, wenn die Dichte durch [mm] \nu(x,y,z)=1+\sqrt{x^{2}+y^{2}} [/mm] gegeben ist.
Bezüglich der Skizze bin ich mir echt unschlüssig. Ich bin der Meinung das die Gestalt des Körpers einem Becher ähneln könnte. Von unten wird er durch den an der z-Achse um 2 Einheiten nach unten verschobenen Rotationsparaboloiden begrenzt. Die Deckfläche könnte ein Kreis in der x,y-Ebene bilden (mit Radius 2). Aber was soll die dritte Funktion bewirken??Kann mir wie gesagt kein richtiges Bild machen.
Und bezüglich der Masse würde mich nur der/die Normalbereich(e) interessieren.
Es wär toll, wenn mir jemand ein paar heiße Tipps geben könnte. Ich wär euch sooo dankbar.
MfG
El Ramanujan
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Hallo Ramanujan,
> Ein Körper wird durch die Flächen a)
> [mm]z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+1[/mm]
> b) [mm]x^{2}+y^{2}=4[/mm]
> c) [mm]z=x^{2}+y^{2}-2[/mm]
> begrenzt.
>
> (a) Skizzieren Sie den Körper.
> (b) Berechnen Sie seine Masse, wenn die Dichte durch
> [mm]\nu(x,y,z)=1+\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/mm] gegeben ist.
>
> Bezüglich der Skizze bin ich mir echt unschlüssig. Ich bin
> der Meinung das die Gestalt des Körpers einem Becher ähneln
> könnte. Von unten wird er durch den an der z-Achse um 2
> Einheiten nach unten verschobenen Rotationsparaboloiden
> begrenzt. Die Deckfläche könnte ein Kreis in der x,y-Ebene
> bilden (mit Radius 2). Aber was soll die dritte Funktion
> bewirken??Kann mir wie gesagt kein richtiges Bild machen.
>
> Und bezüglich der Masse würde mich nur der/die
> Normalbereich(e) interessieren.
Die sogenannten Normalbereiche erhältst Du, wenn Du a) mit b), a) mit c) und b) mit c) schneidest. Das erklärt auch, wozu die dritte Funktion da ist.
Zur Berechnung der Masse ist es ratsam, Zylinderkoordinaten zu verwenden.
Gruß
MathePower
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Und die Skizze stell ich mir richtig vor ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 So 17.07.2005 | | Autor: | matrinx |
Hallo!
Wenn wir beide halbwegs recht haben kommt sowas dabei rum:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die dritte (graue) Funktion sorgt also für den Becher-Absatz im oberen Bereich. Beim Deckel bin ich mir unsicher...ich hab hier [mm]z=x^{2}+y^{2}[/mm] gezeichnet, der Rand oben ist bei z=4 (der "innere" Kreis). Ein Kreis mit dem Radius 2 deckt Deinen Becher also nicht ab ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Grüsse
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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