Dreifachintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | Man berechne ds Integral [mm] \integral \integral \integral_{B}{6*x*y dx dy dz} [/mm] über dem Bereich B.
Bliegt unter der Ebene z=1+x+y und über dem Bereich D , welcher begrenzt wird von den Kurven [mm] y=\wurzel{x}, [/mm] y=0 und x=1 |
Hallo!
Kann mir bitte jemand bei der Bestimmung des Integrationsbereiches helfen??
Ich habe mir die Funktion mal gezeichnet (oder besser gesagt von Wolfram Alpha zeichnen lassen) und wäre zu folgenden Integrationsgrenzen gelangt:
0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le \wurzel{x}
[/mm]
1 [mm] \le [/mm] z /le 1+x+y
Stimmen diese Grenzen??
Besten Dank!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Mo 26.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Man berechne ds Integral [mm]\integral \integral \integral_{B}{6*x*y dx dy dz}[/mm]
> über dem Bereich B.
>
> Bliegt unter der Ebene z=1+x+y und über dem Bereich D ,
> welcher begrenzt wird von den Kurven [mm]y=\wurzel{x},[/mm] y=0 und
> x=1
> Hallo!
>
> Kann mir bitte jemand bei der Bestimmung des
> Integrationsbereiches helfen??
>
> Ich habe mir die Funktion mal gezeichnet (oder besser
> gesagt von Wolfram Alpha zeichnen lassen) und wäre zu
> folgenden Integrationsgrenzen gelangt:
>
> 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1
> 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le \wurzel{x}[/mm]
> 1 [mm]\le[/mm] z /le 1+x+y
>
> Stimmen diese Grenzen??
Ja
Edit: Die Grenzen für z stimmen nicht. Richtig:0 $ [mm] \le [/mm] $ z [mm] \le [/mm] 1+x+y
FRED
>
> Besten Dank!
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Gut!
Habe nun das Integral wie folgt berechnet:
[mm] \integral \integral \integral_{B}{6\cdot{}x\cdot{}y dx dy dz} [/mm] = [mm] \integral_{x=0}^{1} \integral_{y=0}^{\wurzel{x}} \integral_{z=1}^{1+x+y}{6xy dz dy dx} [/mm] = [mm] \integral_{x=0}^{1} \integral_{y=0}^{\wurzel{x}}{6*(x^2y+xy^2) dy dx} [/mm] = [mm] \integral_{x=0}^{1} {3*x^3+2*x^{\bruch{5}{2}} dx} [/mm] = [mm] \bruch{37}{28}
[/mm]
Lt. Lösung sollte allerdings [mm] \bruch{65}{28} [/mm] heraus kommen, also genau meine Lösung +1! Ich finde allerdings leider keinen Fehler in miener Rechnung! Kann mir nochmals jemand eine Hilfestellung geben??
DANKE!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mo 26.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gut!
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> Habe nun das Integral wie folgt berechnet:
>
> [mm]\integral \integral \integral_{B}{6\cdot{}x\cdot{}y dx dy dz}[/mm]
> = [mm]\integral_{x=0}^{1} \integral_{y=0}^{\wurzel{x}} \integral_{z=1}^{1+x+y}{6xy dz dy dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{x=0}^{1} \integral_{y=0}^{\wurzel{x}}{6*(x^2y+xy^2) dy dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{x=0}^{1} {3*x^3+2*x^{\bruch{5}{2}} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{37}{28}[/mm]
>
> Lt. Lösung sollte allerdings [mm]\bruch{65}{28}[/mm] heraus kommen,
> also genau meine Lösung +1! Ich finde allerdings leider
> keinen Fehler in miener Rechnung! Kann mir nochmals jemand
> eine Hilfestellung geben??
>
> DANKE!
bei meiner 1. Antwort hab ich nicht aufgepasst. Die Grenzen für z lauten richtig
0 $ [mm] \le [/mm] $ z [mm] \le [/mm] 1+x+y
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Di 27.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Hallo!
Hätte noch eine kurze Frage zu den Grenzen von z!
Wenn ich x & y gleich Null betrachte, erhalte ich für z den Startwert 1!
Wiso sollte dann 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1+x+y gelten??
Besten Dank!
Lg
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Hallo mike1988,
> Hallo!
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> Hätte noch eine kurze Frage zu den Grenzen von z!
>
> Wenn ich x & y gleich Null betrachte, erhalte ich für z
> den Startwert 1!
>
> Wiso sollte dann 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le[/mm] 1+x+y gelten??
>
An sich ist z beliebig aber kleiner 1.
Es sei denn der Bereich D ist nicht ganz vollständig angegeben worden.
> Besten Dank!
>
> Lg
Gruss
MathePower
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