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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Fr 06.06.2008 | | Autor: | dieanne |
| Aufgabe | Welches Volumen [mm] V(B):=\integral\integral\integral [/mm] dV hat der Körper
[mm] B\subset\IR^3, [/mm] der von den Flächen x=0, y=0, y=x+1, xy+z+1=0 und [mm] z=x^2+y^2+1 [/mm] begrenzt wird? |
Hallo,
ich hatte noch nie ein Dreifachintegral zu lösen, denke aber, dass ich es hinbekommen würde (ist doch wie ein Doppeltes nur 3 mal, oder  ?)
Ich weiß noch, dass dA=dx*dy*dz gilt.
Aber wie komme ich den von diesen Flächen zu den Integrationsgrenzen?
Welche Funktion muss ich denn überhaupt integrieren?
Wie sieht das ganze eigentlich aus (y-z-Ebene, x-z-Ebene und eine Gerade und was noch?)?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo dieanne,
> Welches Volumen [mm]V(B):=\integral\integral\integral[/mm] dV hat
> der Körper
> [mm]B\subset\IR^3,[/mm] der von den Flächen x=0, y=0, y=x+1,
> xy+z+1=0 und [mm]z=x^2+y^2+1[/mm] begrenzt wird?
> Hallo,
>
> ich hatte noch nie ein Dreifachintegral zu lösen, denke
> aber, dass ich es hinbekommen würde (ist doch wie ein
> Doppeltes nur 3 mal, oder ?)
Genau.
> Ich weiß noch, dass dA=dx*dy*dz gilt.
>
> Aber wie komme ich den von diesen Flächen zu den
> Integrationsgrenzen?
Bestimme hierzu die Schnittpunkte der begrenzenden Flächen:
Schneide demnach [mm]y=0[/mm] mit [mm]y=x+1[/mm]. Daraus erhältst Du die Untergrenze für x.
Bestimme, dann ob [mm]-1-x*y \le x^{2}+y^{2}+1[/mm] oder [mm]-1-x*y \ge x^{2}+y^{2}+1[/mm]
> Welche Funktion muss ich denn überhaupt integrieren?
Dann ergibt sich folgendes Integral:
[mm]\integral_{x_{0}}^{x_{1}}{\integral_{y_{0}\left(x\right)}^{y_{1}\left(x\right)}{\integral_{z_{0}\left(x,y\right)}^{z_{1}\left(x,y\right)}{1 \ dz}\ dy}\ dx}[/mm]
> Wie sieht das ganze eigentlich aus (y-z-Ebene, x-z-Ebene
> und eine Gerade und was noch?)?
Die Grenzen für z werden durch ![[]](/images/popup.gif) Flächen zweiter Ordnung begrenzt.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:47 Sa 07.06.2008 | | Autor: | dieanne |
Also gilt dann:
-1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0 und 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] x+1 und -1-xy [mm] \le [/mm] z [mm] \le x^{2}+y^{2}+1 [/mm]
Dannach integriere ich ganz normal...
Dankeschoen!
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Hallo dieanne,
> Also gilt dann:
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> -1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0 und 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] x+1 und -1-xy [mm]\le[/mm] z [mm]\le x^{2}+y^{2}+1[/mm]
>
> Dannach integriere ich ganz normal...
Ja, unter Beachtung der Integrationsreihenfolge.
>
> Dankeschoen!
Gruß
MathePower
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