Dreifache NSt. = Sattelpunkt? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Sa 09.02.2008 | | Autor: | fkerber |
| Aufgabe | | [mm] 1/6*x^6-1/5*x^5-1/2*x^4+2/3*x^3+1/2*x^2-x [/mm] |
Hi!
Irgendwo in meinem Kopf und auch auf vielen Internetseiten und auch dem ein oder anderen Beitrag hier, findet sich die Information, dass eine dreifache Nullstelle (der ersten Ableitung wohl?!) immer bedeutet, dass an dieser Stelle ein Sattelpunkt liege...
Betrachte ich obige Funktion, dann habe ich auch eine dreifache Nullstelle - nämlich bei 1. Dummerweise ist dort aber kein Sattelpunkt!
Um das Chaos perfekt zu machen, habe ich bei -1 einen Sattelpunkt, was aber dummerweise nur eine zweifache Nullstelle ist...
Ich bin verwirrt - kann da jemand Licht ins Dunkel bringen?
Dankeschön!
Ciao, fkerber
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo fkerber!
Bei einer dreifachen Nullstelle musst du aber schon bei der Ausgangsfunktionsvorschrift $f(x)_$ mit dem Zählen beginnen. Das bedeutet dann, dass bei einer dreifachen Nullstelle bei [mm] $x_0$ [/mm] gilt: [mm] $f(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f''(x_0) [/mm] \ = \ 0$ .
Deine Funktion hat aber nur die beiden Nullstellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.69$ , welche jeweils einfach sind. Von daher greift hier dieser Satz mit [mm] $\text{3-fache Nullstelle = Sattelstelle}$ [/mm] nicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Sa 09.02.2008 | | Autor: | fkerber |
aha, also heißt das jetzt quasi
wenn 3-fache Nullstelle (ab der Funktion selbst gezählt) = Sattelpunkt, aber es kann auch ein Sattelpunkt sein, wenn es keine dreifache Nullstelle ist?
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Hi,
> aha, also heißt das jetzt quasi
>
> wenn 3-fache Nullstelle (ab der Funktion selbst gezählt) =
> Sattelpunkt, aber es kann auch ein Sattelpunkt sein, wenn
> es keine dreifache Nullstelle ist?
Ja kann es, beispielsweise bei [mm] f(x)=x^{3}+5 [/mm] . Die Geschichte hat einen Sattelpunkt bei (0 / 5). Die erste und zweite Ableitung haben dort eine Nullstelle, die Ausgangsfunktion aber nicht.
War es das was Du meintest ?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Sa 09.02.2008 | | Autor: | fkerber |
ja, das meinte ich
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