Dreieckungleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich muss für die Uni die Formel ||x|-|y|| [mm] \le [/mm] |x+y| mit x,y [mm] \in \IR [/mm] aus der allgemeinen Dreiecksungleichung Herleiten (Wörtlich: "Leite aus der allgem. D. [...] die Ungleichung [...] ab".
Hat jemand eine Idee wie ich das tun könnte? Mir fallen auf anhieb 2 Wege ein die Ungleichung zu beweisen aber für ne Herleitung fehlt mir total der Ansatz!
Vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Aus zweimaligem Anwenden der Dreiecksungleichung,
$|x| [mm] \le [/mm] |x+y| + |-y| = |x+y| + |y| [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] |x|-|y| [mm] \le [/mm] |x+y|$
und
$|y| [mm] \le [/mm] |x+y| + |-x| = |x+y| + |x| [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] |y|- |x| [mm] \le [/mm] |x+y|$,
folgt unmittelbar:
$||x|-|y|| [mm] \le [/mm] |x+y|$.
Liebe Grüße
Stefan
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naja mag sein, nur Leider brauch ich
$ ||y|- |x|| [mm] \le [/mm] |x+y| $
Hast du dazu auch eine Idee? (ich bin echt verzweifelt, hab mir damit schon das halbe WE rumgeschlagen)
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1000 Dank!
Eine Frage noch:
gilt: $ |x| [mm] \le [/mm] |x + y - y| = |x+y + (- y)| [mm] \le [/mm] |x+y| + |- y| $ ?
oder wie kommst du auf
$ |x| [mm] \le [/mm] |x+y| + |-y| = |x+y| + |y| $ ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Frage ist beantwortet. Es fiel mir auf Grund minutenlanger Server-Wartezeiten schwer meine Antwort in angemessener Zeit zu editieren.
Liebe Grüße
Stefan
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