Dreiecksungleichung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mo 03.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty} a_n [/mm] sei absolut konvergent, d.h. [mm] \summe_{k=1}^{\infty} |a_n| [/mm] exisitert.
Zeige: [mm] |\summe_{k=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{k=1}^{\infty} |a_n| [/mm] |
Hallo.
Muss ich hier zeigen, dass
[mm] |a_1 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] + ... + [mm] a_n [/mm] + [mm] a_n_+_1 [/mm] +....| [mm] \le |a_1| [/mm] + [mm] |a_2| [/mm] + ... + [mm] |a_n| [/mm] + [mm] |a_n_+_1| [/mm] + ... ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Mo 03.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die Reihe [mm]\summe_{k=1}^{\infty} a_n[/mm] sei absolut konvergent,
> d.h. [mm]\summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm] exisitert.
>
> Zeige: [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm]
>
> Hallo.
>
> Muss ich hier zeigen, dass
>
> [mm]|a_1[/mm] + [mm]a_2[/mm] + ... + [mm]a_n[/mm] + [mm]a_n_+_1[/mm] +....| [mm]\le |a_1|[/mm] + [mm]|a_2|[/mm] +
> ... + [mm]|a_n|[/mm] + [mm]|a_n_+_1|[/mm] + ... ??
Ja, genau das bedeuten die Summen. Überlege aber mal, ob du die einzelnen [mm] a_n [/mm] mit Eigenschaften versehen kannst. Was bedeutet denn, dass der Reihengrenzwert [mm] \summe_{k=1}^{\infty}|a_n| [/mm] existiert?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Mo 03.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Dass ein Reihengrenzwert existiert, dass ein a, also ein Grenzwert existiert, also kann ich den hier mit einbauen.
Desweiteren weiß ich ja, dass die Reihe absolut konvergent ist.
Also gibt es ein N-1 [mm] \in \IN, [/mm] sodass [mm] |a_n [/mm] - a| < [mm] \varepsilon
[/mm]
Also kann ich [mm] a_n [/mm] mit der Eigenschaft versehen, dass ab diesem [mm] a_n [/mm] die Reihe konvergiert?
Bei mir würde das alles dann so aussehen:
[mm] |\summe_{k=1}^{\infty} a_k [/mm] - a| [mm] \le \summe_{k=1}^{\infty} |a_k [/mm] - a|
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Mo 03.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Dass ein Reihengrenzwert existiert, dass ein a, also ein
> Grenzwert existiert, also kann ich den hier mit einbauen.
>
> Desweiteren weiß ich ja, dass die Reihe absolut konvergent
> ist.
>
> Also gibt es ein N-1 [mm]\in \IN,[/mm] sodass [mm]|a_n[/mm] - a| <
> [mm]\varepsilon[/mm]
Mann, mann. Die Folge [mm] (a_n) [/mm] ist eine Nullfolge !!!
a ist bei Dir der Reihenwert !
>
> Also kann ich [mm]a_n[/mm] mit der Eigenschaft versehen, dass ab
> diesem [mm]a_n[/mm] die Reihe konvergiert?
Was ist denn das für ein Unsinn ?
>
> Bei mir würde das alles dann so aussehen:
>
> [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_k[/mm] - a| [mm]\le \summe_{k=1}^{\infty} |a_k[/mm]
> - a|
Unfug.
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?i=970658
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 03.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
> > Dass ein Reihengrenzwert existiert, dass ein a, also ein
> > Grenzwert existiert, also kann ich den hier mit einbauen.
> >
> > Desweiteren weiß ich ja, dass die Reihe absolut konvergent
> > ist.
> >
> > Also gibt es ein N-1 [mm]\in \IN,[/mm] sodass [mm]|a_n[/mm] - a| <
> > [mm]\varepsilon[/mm]
>
>
> Mann, mann. Die Folge [mm](a_n)[/mm] ist eine Nullfolge !!!
Wieso ist [mm] (a_n) [/mm] eine Nullfolge? Das geht doch gar nicht hervor.
>
> a ist bei Dir der Reihenwert !
> >
> > Also kann ich [mm]a_n[/mm] mit der Eigenschaft versehen, dass ab
> > diesem [mm]a_n[/mm] die Reihe konvergiert?
>
> Was ist denn das für ein Unsinn ?
>
>
> >
> > Bei mir würde das alles dann so aussehen:
> >
> > [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_k[/mm] - a| [mm]\le \summe_{k=1}^{\infty} |a_k[/mm]
> > - a|
>
> Unfug.
>
> Schau mal hier:
>
> https://matheraum.de/read?i=970658
>
> FRED
>
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Hallo,
> > > Dass ein Reihengrenzwert existiert, dass ein a, also ein
> > > Grenzwert existiert, also kann ich den hier mit einbauen.
> > >
> > > Desweiteren weiß ich ja, dass die Reihe absolut konvergent
> > > ist.
> > >
> > > Also gibt es ein N-1 [mm]\in \IN,[/mm] sodass [mm]|a_n[/mm] - a| <
> > > [mm]\varepsilon[/mm]
> >
> >
> > Mann, mann. Die Folge [mm](a_n)[/mm] ist eine Nullfolge !!!
>
> Wieso ist [mm](a_n)[/mm] eine Nullfolge? Das geht doch gar nicht
> hervor.
Das ist eine direkte Folge aus der Voraussetzung, dass [mm] $\sum\limits_{n\ge 1}|a_n|$ [/mm] existiert. Wieso?
Da hast du übrigens Indexsalat fabriziert. Editiere das mal ...
>
> >
> > a ist bei Dir der Reihenwert !
> > >
> > > Also kann ich [mm]a_n[/mm] mit der Eigenschaft versehen, dass ab
> > > diesem [mm]a_n[/mm] die Reihe konvergiert?
> >
> > Was ist denn das für ein Unsinn ?
> >
> >
> > >
> > > Bei mir würde das alles dann so aussehen:
> > >
> > > [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_k[/mm] - a| [mm]\le \summe_{k=1}^{\infty} |a_k[/mm]
> > > - a|
> >
> > Unfug.
> >
> > Schau mal hier:
> >
> > https://matheraum.de/read?i=970658
> >
> > FRED
> >
>
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mo 03.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
> Hallo,
>
>
> > > > Dass ein Reihengrenzwert existiert, dass ein a, also ein
> > > > Grenzwert existiert, also kann ich den hier mit
> einbauen.
> > > >
> > > > Desweiteren weiß ich ja, dass die Reihe absolut
> konvergent
> > > > ist.
> > > >
> > > > Also gibt es ein N-1 [mm]\in \IN,[/mm] sodass [mm]|a_n[/mm] - a| <
> > > > [mm]\varepsilon[/mm]
> > >
> > >
> > > Mann, mann. Die Folge [mm](a_n)[/mm] ist eine Nullfolge !!!
> >
> > Wieso ist [mm](a_n)[/mm] eine Nullfolge? Das geht doch gar nicht
> > hervor.
>
> Das ist eine direkte Folge aus der Voraussetzung, dass
> [mm]\sum\limits_{n\ge 1}|a_n|[/mm] existiert. Wieso?
Gute frage wieso... Ich kann doch für an jede beliebige Folge einsetzen...
>
> Da hast du übrigens Indexsalat fabriziert. Editiere das
> mal ...
Indexsalat??? In wie fern?
>
> >
> > >
> > > a ist bei Dir der Reihenwert !
> > > >
> > > > Also kann ich [mm]a_n[/mm] mit der Eigenschaft versehen, dass
> ab
> > > > diesem [mm]a_n[/mm] die Reihe konvergiert?
> > >
> > > Was ist denn das für ein Unsinn ?
> > >
> > >
> > > >
> > > > Bei mir würde das alles dann so aussehen:
> > > >
> > > > [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_k[/mm] - a| [mm]\le \summe_{k=1}^{\infty} |a_k[/mm]
>
> > > > - a|
> > >
> > > Unfug.
> > >
> > > Schau mal hier:
> > >
> > > https://matheraum.de/read?i=970658
> > >
> > > FRED
> > >
> >
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mo 03.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo,
> >
> >
> > > > > Dass ein Reihengrenzwert existiert, dass ein a, also ein
> > > > > Grenzwert existiert, also kann ich den hier mit
> > einbauen.
> > > > >
> > > > > Desweiteren weiß ich ja, dass die Reihe absolut
> > konvergent
> > > > > ist.
> > > > >
> > > > > Also gibt es ein N-1 [mm]\in \IN,[/mm] sodass [mm]|a_n[/mm] - a| <
> > > > > [mm]\varepsilon[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Mann, mann. Die Folge [mm](a_n)[/mm] ist eine Nullfolge !!!
> > >
> > > Wieso ist [mm](a_n)[/mm] eine Nullfolge? Das geht doch gar
> nicht
> > > hervor.
> >
> > Das ist eine direkte Folge aus der Voraussetzung, dass
> > [mm]\sum\limits_{n\ge 1}|a_n|[/mm] existiert. Wieso?
>
> Gute frage wieso... Ich kann doch für an jede beliebige
> Folge einsetzen...
Das ist doch kompletter Unsinn !
Jetzt pas mal auf: gegeben ist ein Folge [mm] (a_n) [/mm] derart, dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty}|a_n| [/mm] konvergiert.
Dann hast Du 2 Sachen mit Sicherheit gelernt:
1. [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] ist konvergent.
2. [mm] (a_n) [/mm] ist eine Nullfolge.
FRED
> >
> > Da hast du übrigens Indexsalat fabriziert. Editiere das
> > mal ...
>
>
> Indexsalat??? In wie fern?
>
>
> >
> > >
> > > >
> > > > a ist bei Dir der Reihenwert !
> > > > >
> > > > > Also kann ich [mm]a_n[/mm] mit der Eigenschaft versehen,
> dass
> > ab
> > > > > diesem [mm]a_n[/mm] die Reihe konvergiert?
> > > >
> > > > Was ist denn das für ein Unsinn ?
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > Bei mir würde das alles dann so aussehen:
> > > > >
> > > > > [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_k[/mm] - a| [mm]\le \summe_{k=1}^{\infty} |a_k[/mm]
>
> >
> > > > > - a|
> > > >
> > > > Unfug.
> > > >
> > > > Schau mal hier:
> > > >
> > > > https://matheraum.de/read?i=970658
> > > >
> > > > FRED
> > > >
> > >
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
>
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Hallo nochmal,
> > Da hast du übrigens Indexsalat fabriziert. Editiere das
> > mal ...
>
>
> Indexsalat??? In wie fern?
>
Inwiefern? ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Augen auf beim Eierkauf!!
Schaue dir mal deine Aufgabenstellung an.
Da steht was von [mm]\sum\limits_{k\ge 1}a_n[/mm]
Wenn das absolut konvergieren soll, ist doch [mm]a_n=0[/mm], oder nicht?
Du addierst unendlich oft die Konstante [mm]a_n[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Mo 03.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Die Reihe [mm]\summe_{k=1}^{\infty} a_n[/mm] sei absolut konvergent,
> d.h. [mm]\summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm] exisitert.
>
> Zeige: [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm]
>
> Hallo.
>
> Muss ich hier zeigen, dass
>
> [mm]|a_1[/mm] + [mm]a_2[/mm] + ... + [mm]a_n[/mm] + [mm]a_n_+_1[/mm] +....| [mm]\le |a_1|[/mm] + [mm]|a_2|[/mm] +
> ... + [mm]|a_n|[/mm] + [mm]|a_n_+_1|[/mm] + ... ??
ja.
Sei [mm] s_n:=a_1+....+a_n [/mm] und [mm] S_n:=|a_1|+...+|a_n|
[/mm]
Zeigen sollst Du:
[mm] |\limes_{n\rightarrow\infty}s_n| \le \limes_{n\rightarrow\infty}S_n.
[/mm]
Denke dabei an folgende Regel: sind [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] konvergente Folgen und gilt [mm] a_n \le b_n [/mm] für alle n, so ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n \le \limes_{n\rightarrow\infty}b_n.
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Sa 01.03.2014 | | Autor: | havoc1 |
Hallo,
ich bin gerade auf diesen Thread gestoßen und hätte eine Frage dazu. Müsste diese Aussage nicht auch für konvergente (nicht absolut konvergente Reihen) gelten? Denn in diesem Fall könnte man genauso argumentieren? Nicht absolute konvergenz hätte ja zur Folge: [mm] \summe_{i=1}^{\infty}||a_{n}|| [/mm] = [mm] \infty [/mm] (was anderes kann ja nicht passsieren..t) ist dann abgedeckt mit
[mm] ||\summe_{i=1}^{\infty}a_{n}||<\infty [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Sa 01.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aber was soll das? du hast doch nicht vor zu zeigen dass es konvergente Reihen gibt, die nicht absolut konvergent sind?
also ist diese Tatsache einfach uninteressant,
in dem Beweis geht es doch um absolut konvergente Reihen.
Gru0 leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Sa 01.03.2014 | | Autor: | havoc1 |
Naja, so unsinnig finde ich das nicht. Man hat damit ohne Einschränkung die Aussage:
[mm] ||\summe_{i=1}^{n}a_n|| \leq \summe_{i=1}^{n}||a_n||
[/mm]
Es gibt viele Abschätzungen die man braucht (besonders wenn man eine Folge [mm] a_n [/mm] hat, sondern [mm] f(a_{n}) [/mm] (so ging es mir heute, deshalb stieß ich auf den Thread), es war dann im erstne Moment irritierend.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Di 04.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Kann ich nicht auch so an die Aufgabe rangehen? :
Das Cauchy-Kriterium sagt:
Die Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty} a_k [/mm] konvergiert [mm] \gdw \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN [/mm] sodass für alle n,m [mm] \in \IN [/mm] gilt:
N < m < n [mm] \Rightarrow |\summe_{k=m}^{n} a_k| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
z.z. ist: [mm] |\summe_{n=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{n=1}^{\infty} |a_n|
[/mm]
Weil [mm] \summe_{k=1}^{\infty} |a_k| [/mm] konvergiert, gibt es ein N [mm] \in \IN, [/mm] sodass gilt
N < m < n [mm] \Rightarrow |\summe_{k=1}^{\infty} |a_k|| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Nach der Dreiecksungleichung gilt nun:
N < m < n [mm] \Rightarrow |\summe_{k=m}^{\infty} a_k| \le \summe_{k=m}^{\infty} |a_k| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
und durch das Cauchy-Kriterium wiederum gilt die Konvergenz von [mm] \summe a_k.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Di 04.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Kann ich nicht auch so an die Aufgabe rangehen? :
>
> Das Cauchy-Kriterium sagt:
>
> Die Reihe [mm]\summe_{k=0}^{\infty} a_k[/mm] konvergiert [mm]\gdw \forall \varepsilon[/mm]
> > 0 [mm]\exists[/mm] N [mm]\in \IN[/mm] sodass für alle n,m [mm]\in \IN[/mm] gilt:
>
> N < m < n [mm]\Rightarrow |\summe_{k=m}^{n} a_k|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
>
>
> z.z. ist: [mm]|\summe_{n=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{n=1}^{\infty} |a_n|[/mm]
>
>
> Weil [mm]\summe_{k=1}^{\infty} |a_k|[/mm] konvergiert, gibt es ein N
> [mm]\in \IN,[/mm] sodass gilt
>
> N < m < n [mm]\Rightarrow |\summe_{k=1}^{\infty} |a_k||[/mm] <
> [mm]\varepsilon[/mm]
Unsinn !!!
>
> Nach der Dreiecksungleichung gilt nun:
>
> N < m < n [mm]\Rightarrow |\summe_{k=m}^{\infty} a_k| \le \summe_{k=m}^{\infty} |a_k|[/mm]
> < [mm]\varepsilon[/mm]
Unsinn !!!!
>
> und durch das Cauchy-Kriterium wiederum gilt die Konvergenz
> von [mm]\summe a_k.[/mm]
Sag mal ? Das ist doch alles Kappes ! Da kann man nichts mehr Kommentieren
Mit meinen Bezeichnungen von oben:
Dreiecksungl. liefert
(*) [mm] |s_n| \le S_n [/mm] für alle n.
[mm] (s_n) [/mm] konvergiert, gegen [mm] s:=\summe_{n=1}^{\infty}a_n, [/mm] und [mm] (S_n) [/mm] konvergiert, gegen [mm] S:=\summe_{n=1}^{\infty}|a_n|.
[/mm]
Dann konvergiert [mm] (|s_n|) [/mm] gegen |s| und aus (*) folgt:
|s| [mm] \le [/mm] S
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 04.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
http://page.math.tu-berlin.de/~ferus/ANA/Ana1.pdf - Seite 156 unten.
Laut dem hier ist das kein Unsinn. Vielleicht kann ich mich auch täuschen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 04.06.2013 | | Autor: | chrisno |
Dann sortiere erst mal Deine Abschreibfehler raus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:54 Mi 05.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> http://page.math.tu-berlin.de/~ferus/ANA/Ana1.pdf - Seite
> 156 unten.
>
> Laut dem hier ist das kein Unsinn
Da wird gezeigt, dass aus der absoluten Konvergenz einer Reihe, deren Konvergenz folgt.
Wie lautet Deine Aufgabe ?????
FRED
> . Vielleicht kann ich mich
> auch täuschen...
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Mi 05.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
>
> > http://page.math.tu-berlin.de/~ferus/ANA/Ana1.pdf - Seite
> > 156 unten.
> >
> > Laut dem hier ist das kein Unsinn
>
>
> Da wird gezeigt, dass aus der absoluten Konvergenz einer
> Reihe, deren Konvergenz folgt.
>
> Wie lautet Deine Aufgabe ?????
>
Eigentlich ging ich davon aus, dass das meine Aufgabe ist?
> FRED
>
>
>
> > . Vielleicht kann ich mich
> > auch täuschen...
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Mi 05.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> >
> > > http://page.math.tu-berlin.de/~ferus/ANA/Ana1.pdf - Seite
> > > 156 unten.
> > >
> > > Laut dem hier ist das kein Unsinn
> >
> >
> > Da wird gezeigt, dass aus der absoluten Konvergenz einer
> > Reihe, deren Konvergenz folgt.
> >
> > Wie lautet Deine Aufgabe ?????
> >
>
> Eigentlich ging ich davon aus, dass das meine Aufgabe ist?
Nur für Dich. Hier Deine Aufgabe:
Die Reihe $ [mm] \summe_{k=1}^{\infty} a_n [/mm] $ sei absolut konvergent, d.h. $ [mm] \summe_{k=1}^{\infty} |a_n| [/mm] $ exisitert.
Zeige: $ [mm] |\summe_{k=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{k=1}^{\infty} |a_n| [/mm] $
FRED
>
> > FRED
> >
> >
> >
> > > . Vielleicht kann ich mich
> > > auch täuschen...
> >
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Mi 05.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
> > >
> > > > http://page.math.tu-berlin.de/~ferus/ANA/Ana1.pdf - Seite
> > > > 156 unten.
> > > >
> > > > Laut dem hier ist das kein Unsinn
> > >
> > >
> > > Da wird gezeigt, dass aus der absoluten Konvergenz einer
> > > Reihe, deren Konvergenz folgt.
> > >
> > > Wie lautet Deine Aufgabe ?????
> > >
> >
> > Eigentlich ging ich davon aus, dass das meine Aufgabe ist?
>
> Nur für Dich. Hier Deine Aufgabe:
>
> Die Reihe [mm]\summe_{k=1}^{\infty} a_n[/mm] sei absolut konvergent,
> d.h. [mm]\summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm] exisitert.
>
> Zeige: [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm]
Kannst du mir vllt erklären, was das ist? Ist das der Grenzwert? ---> [mm] \summe_{k=1}^{\infty} |a_n|
[/mm]
> FRED
> >
> > > FRED
> > >
> > >
> > >
> > > > . Vielleicht kann ich mich
> > > > auch täuschen...
> > >
> >
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Hallo,
> > > >
> > > > > http://page.math.tu-berlin.de/~ferus/ANA/Ana1.pdf - Seite
> > > > > 156 unten.
> > > > >
> > > > > Laut dem hier ist das kein Unsinn
> > > >
> > > >
> > > > Da wird gezeigt, dass aus der absoluten Konvergenz einer
> > > > Reihe, deren Konvergenz folgt.
> > > >
> > > > Wie lautet Deine Aufgabe ?????
> > > >
> > >
> > > Eigentlich ging ich davon aus, dass das meine Aufgabe ist?
> >
> > Nur für Dich. Hier Deine Aufgabe:
> >
> > Die Reihe [mm]\summe_{k=1}^{\infty} a_n[/mm] sei absolut konvergent,
> > d.h. [mm]\summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm] exisitert.
> >
> > Zeige: [mm]|\summe_{k=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm]
>
> Kannst du mir vllt erklären, was das ist? Ist das der
> Grenzwert? ---> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} |a_n|[/mm]
Das ist eher kompletter Murks, aber dazu hatte ich ja schon was geschrieben ...
Wenn du dir nicht mal die Mühe machst, Dinge richtig ein- und abzutippen, lohnt das Helfen nicht.
Hoffnungslos, sage ich da nur ...
>
> > FRED
> > >
> > > > FRED
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > > . Vielleicht kann ich mich
> > > > > auch täuschen...
> > > >
> > >
> >
>
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mi 05.06.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Dann stelle ich die Frage nochmal vollständig.
Was bedeutet [mm] |\summe_{n=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{n=1}^{\infty} |a_n| [/mm] formal ausgeschrieben?
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Hallo nochmal,
> Dann stelle ich die Frage nochmal vollständig.
>
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> Was bedeutet [mm]|\summe_{n=1}^{\infty} a_n| \le \summe_{n=1}^{\infty} |a_n|[/mm]
Aha!
> formal ausgeschrieben?
[mm]\lim\limits_{k\to\infty}\left|\sum\limits_{n=1}^{k}a_n\right| \ \le \ \lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=1}^k|a_n|[/mm]
Dann lies nochmal Freds Antwort durch, dann ist klar, dass für alle [mm]k\in\IN[/mm] gilt:
[mm]\left|\sum\limits_{n=1}^{k}a_n\right| \ \le \ \sum\limits_{n=1}^k|a_n|[/mm]
Damit und mit Freds Hinweisen ist es doch schon so gut wie fertig ...
Gruß
schachuzipus
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