Dreiecksungleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 So 17.07.2005 | | Autor: | Heini |
Hallo,
ich überlege mir gerade: wenn ich eine Norm aus 3 (oder mehr) Vektoren habe: ||a-b-c||, wie könnte man darauf die Dreiecksungleichung anwenden? Kann ich (a-b) als Summe der Vektoren a,-b ansehen und ||(a-b)||+||-c|| auf der rechten Seite der Gleichung einsetzen? Oder besser || (||-a||+||-b||) || + ||-c||, da ja ||a||+||-b|| größer als ||a-b|| ist?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 17.07.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> Hallo,
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> ich überlege mir gerade: wenn ich eine Norm aus 3 (oder
> mehr) Vektoren habe: ||a-b-c||, wie könnte man darauf die
> Dreiecksungleichung anwenden?
Das kommt ganz darauf an, was du damit vor hast.
für drei Vektoren gilt ja:
$ [mm] \parallel [/mm] a-b-c [mm] \parallel \le \parallel [/mm] a-b [mm] \parallel [/mm] + [mm] \parallel [/mm] -c [mm] \parallel \le \parallel [/mm] a [mm] \parallel [/mm] + [mm] \parallel [/mm] -b [mm] \parallel [/mm] + [mm] \parallel [/mm] -c [mm] \parallel [/mm] $
(Bei einer Norm kann man das minus evtl weglassen)
Dies kann man natürlich ganz leicht für beliebig viele Vektoren verallgemeinern und schnell per Induktion beweisen.
Oder wolltest du etwas ganz anderes damit machen?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 So 17.07.2005 | | Autor: | Heini |
> Oder wolltest du etwas ganz anderes damit machen?
Naja es geht um das Abschätzen des Terms. Dazu genügt es ja eigentlich, diese Ungleichung so anzugeben wie du es getan hast und muß nicht extra bewiesen werden.
> Das kommt ganz darauf an, was du damit vor hast.
> für drei Vektoren gilt ja:
> [mm]\parallel a-b-c \parallel \le \parallel a-b \parallel + \parallel -c \parallel \le \parallel a \parallel + \parallel -b \parallel + \parallel -c \parallel[/mm]
Vielen Dank und viele Grüße
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