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Dreiecksungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 Mi 09.05.2007
Autor: Meli90

Aufgabe
Beweisen Sie die Gültigkeit der Dreiecksungleichung für metrische Räume
d(x,y)=|x-y| (euklidische Norm)

Hi zusammen.
Ich sollte wie gesgt die Dreiecksungleichung beweisen. Nun stecke ich aber fest. Ich habe mir mal beide Seiten ausgeschrieben, komme aber nicht gross weiter.. Hat jemand einen Tipp? ich denke das müsste es sicherlich einen eleganten Beweis geben, nicht?
Vielen Dank, Mel
        
Bezug
Dreiecksungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Mi 09.05.2007
Autor: barsch

Hi,

du musst bei der Dreiecksungleichung ja zeigen, dass

[mm]d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)[/mm].

Das kannst du wie folgt machen:

[mm]d(x,z)=| x-z |=| x-y+y-z | \le | x-y |+| y-z |=d(x,y)+d(y,z)[/mm]

MfG

barsch
Bezug
                
Bezug
Dreiecksungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 Mi 09.05.2007
Autor: Meli90

Vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort!!!
Leuchtet mir sogar alles ein =) Nur ist meine Frage:
Reicht es, das ganze so zu zeigen?
Muss ich da nicht noch mit der Def. der euklidischen Norm kommen und dann das ganze für diese beweisen (das hier sieht mir ja nach dem Beweis für die beträge aus.. Oder ist das unrelevant?
Vielen dank, mel
Bezug
                        
Bezug
Dreiecksungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Mi 09.05.2007
Autor: barsch

Hi,

> Vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort!!!
>  Leuchtet mir sogar alles ein =)

Freut mich.

> Nur ist meine Frage:
> Reicht es, das ganze so zu zeigen?
> Muss ich da nicht noch mit der Def. der euklidischen Norm
> kommen und dann das ganze für diese beweisen (das hier
> sieht mir ja nach dem Beweis für die beträge aus.. Oder ist
> das unrelevant?

Ich musste auch schon Zettel rechnen mit genau dieser Aufgabe und
bei mir hat es auf diese Lösung volle Punktzahl gegeben.

Wenn du so willst, verwendest du ja alles. Du hast nach Voraussetzung [mm]d(x,y)=|x-y|[/mm] und das wird im Beweis verwendet.

>  Vielen dank, mel

MfG

barsch
Bezug
                                
Bezug
Dreiecksungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 Mi 09.05.2007
Autor: Meli90

Ok, stimmt eigentlich schon.. =)
Also vielen herzlichen Dank und einen schönen Abend noch..
Lg Mel
Bezug
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