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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Dreiecksfläche/Volumen
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Dreiecksfläche/Volumen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:56 Sa 07.07.2007
Autor: americo

Aufgabe
Berechnen Sie den Flächeninhalt und das Volumen eines Dreiecks mit den Eckpunkten (1;2;-2) , (2;3;-1) , (4;0;1)

ich stehe momentan anscheinend auf dem schlauch.
wie fange ich damit an?
hab leider grad keinen plan und bitte dringend um hilfe.
(ergebnis der fläche ist 3,536)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Dreiecksfläche/Volumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Sa 07.07.2007
Autor: Bastiane

Hallo americo!

> Berechnen Sie den Flächeninhalt und das Volumen eines
> Dreiecks mit den Eckpunkten (1;2;-2) , (2;3;-1) , (4;0;1)

[kopfkratz] Wie kann ein Dreieck ein Volumen haben? [haee]

>  ich stehe momentan anscheinend auf dem schlauch.
> wie fange ich damit an?
> hab leider grad keinen plan und bitte dringend um hilfe.
>  (ergebnis der fläche ist 3,536)

Na, die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist doch [mm] A_{\mbox{Dreieck}}=\frac{1}{2}g*h, [/mm] wobei g die Grundfläche und h die Höhe sind. Such dir also zwei Punkte und berechne die Strecke zwischen beiden - das ist die Grundfläche. Nun musst du zu dieser "Strecke" (das ist ja eigentlich der Teil der Geraden durch die beiden Punkte) eine Senkrechte berechnen, die genau durch den dritten Punkt geht. Das dürfte evtl. mithilfe des Skalarproduktes zu machen sind. Na, und dann noch die Länge der Höhe messen und in die Formel einsetzen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Dreiecksfläche/Volumen: lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Sa 07.07.2007
Autor: americo

oh mist!!!
sorry. irgendwie stehe ich anscheinend vollkommen auf der leitung.
ich ging von einer pyramide aus.

ich habe also die 3 punkte p1=(1;2;-2) , p2=(2;3;-1) , p3=(4;0;1)

jetzt kann ich den vektor p1p2=a mit p2-p1 berechnen und erhalte
a= (1;1;1)
den 2.vektor p3p2=b erhalte ich mit p3-p2
b=(2;-3;2)
weiter berechne ich jetzt das vektorprodukt  aXb und erhalte somit die fläche des paralellograms aus den beiden vektoren a und b.
A= [mm] sqrt(5^2+0^2+5^2)=7,07. [/mm]
die hälfte ist die gesuchte dreiecksfläche mit A=3.536

Bezug
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