Dreiecksberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:44 Do 14.05.2009 | | Autor: | monsterzahn |
| Aufgabe | In einem rechtwinkligen Dreieck sei 2a = b + c
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In welchem Verhältnis müssen b und c sein? Wie lautet die Formel?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Do 14.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Monsterzahn, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
hast Du denn selbst eine Idee zu der Aufgabe? Welche Beziehungen gelten im rechtwinkligen Dreieck? Welche gelten in diesem speziellen?
Wir erwarten hier etwas Eigeninitiative. Dann helfen wir auch gern.
Grüße
reverend
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Dies ist eigentlich der Punkt an dem ich nicht weiterkam. die ursprüngliche Aufgabe war diese:
in einen Würfel wird eine Pyramide gestellt, deren Spitze an einer Kante ist. wie hoch muss die Pyramide sein, damit dir Oberfläche der Pyramide genau halb so gross ist wie die des Würfels.
Seite des Würfels gleich a, Höhe der Pyramide gleich x.
Meine Überlegungen haben mich zum Schluss gebracht, dass
x + Wurzel aus (a Quadrat + x Quadrat) = 2a sein müssen.
Da weiss ich nun nicht weiter. Ich kenne nur den Pythagoras, aber der hilft mir nicht weiter...
Sorry für die Schreibweise, aber ich finde die Zeichen nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Do 14.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Dies ist eigentlich der Punkt an dem ich nicht weiterkam.
> die ursprüngliche Aufgabe war diese:
> in einen Würfel wird eine Pyramide gestellt, deren Spitze
> an einer Kante ist. wie hoch muss die Pyramide sein, damit
> dir Oberfläche der Pyramide genau halb so gross ist wie die
> des Würfels.
> Seite des Würfels gleich a, Höhe der Pyramide gleich x.
> Meine Überlegungen haben mich zum Schluss gebracht, dass
> x + Wurzel aus (a Quadrat + x Quadrat) = 2a sein müssen.
> Da weiss ich nun nicht weiter. Ich kenne nur den
> Pythagoras, aber der hilft mir nicht weiter...
Tut er doch!
Aus 2a=b+c folgt a=(b+c)/2, mit anderen Worten: a ist der Mittelwert von b und c (und damit nicht die längste Seite. Die längste Seite (und damit Hypotenuse) kann also nur b oder c sein.
Lassen wir es bei der üblichen Schreibweise, es sei also c die Länge der Hypotenuse.
Dann gilt
[mm] c^2=b^2+a^2
[/mm]
[mm] c^2=b^2+(\bruch{b+c}{2})^2
[/mm]
Löse das mal ein wenig auf und sieh, ob sich das nach dem gesuchten Verhältnis umstellen lässt.
Gruß Abakus
> Sorry für die Schreibweise, aber ich finde die Zeichen
> nicht.
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$ [mm] c^2=b^2+(\bruch{b+c}{2})^2 [/mm] $
zu diesem Ergebnis bin ich gekommen, aber ich kann das nicht auflösen.
$ [mm] c^2=b^2+\bruch{b^2}{4}+\bruch{bc}{4}+\bruch{c^2}{4} [/mm] $
Stimmt das mal soweit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Do 14.05.2009 | | Autor: | weduwe |
> [mm]c^2=b^2+(\bruch{b+c}{2})^2[/mm]
> zu diesem Ergebnis bin ich gekommen, aber ich kann das
> nicht auflösen.
>
> [mm]c^2=b^2+\bruch{b^2}{4}+\bruch{bc}{4}+\bruch{c^2}{4}[/mm]
>
> Stimmt das mal soweit?
nicht ganz
[mm]5b^2+2bc-3c^2=0[/mm]
was im endeffekt auf
[mm]a:b:c=8:6:10[/mm] führt
was man noch durch 2 kürzen könnte
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Also ich bin wirklich nicht so fit mit Mathe. Das ist schon die Lösung, aber wie leitet sich das schrittweise ab? irgendwie mit der q formel, oder?
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ok... habs gecheckt:
in meinem Beispiel wäre dann;
$ [mm] x=\bruch{3}{4}a [/mm] $ oder?
An die Seitenverhältnisse hab ich nicht gedacht.
War bestimmt ziemlich einfach für euch, nein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Fr 15.05.2009 | | Autor: | reverend |
Geht so. 
Aber schön, wenn Du selbst den Weg nachvollziehen konntest. Mehr wollen wir hier doch gar nicht erreichen.
Grüße
rev
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