Dreieck zu Tetraeder ergänzen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Sa 21.01.2012 | | Autor: | PTech |
| Aufgabe | Ergänzen Sie das gleichseitige Tetraeder, indem Sie einen Punkt D finden, dessen Abstand zu allen drei Eckpunkten gleich der Seitenlänge des Dreiecks ist.
Die Seiten des Dreiecks sind gleich lang: AB= (2;-4;-2), BC=(-2;2;4) und AC=(4,-2;2)
Schwerpunkt ist bereits berechnet und liegt bei S= (6;4;2) |
Ich wollte nun einen Vektor bestimmen, der orthogonal zu allen Dreiecksseiten ist. Dies habe ich mit Hilfe des Kreuzproduktes gemacht. Allerdings bekomme ich dann ja verschiedene Vektoren als Ergebnisse. Z.B. für AB X AC=(-12;-12;12) und für AB X BC = (-12;-4;-4)
Wie kann ich die denn zu einem Vektor zusammenfassen?
Ich hoffe meine Frage ist einigermaßen verständlich.
Grüße, PTech
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo PTech,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ergänzen Sie das gleichseitige Tetraeder, indem Sie einen
> Punkt D finden, dessen Abstand zu allen drei Eckpunkten
> gleich der Seitenlänge des Dreiecks ist.
>
> Die Seiten des Dreiecks sind gleich lang: AB= (2;-4;-2),
> BC=(-2;2;4) und AC=(4,-2;2)
> Schwerpunkt ist bereits berechnet und liegt bei S=
> (6;4;2)
> Ich wollte nun einen Vektor bestimmen, der orthogonal zu
> allen Dreiecksseiten ist. Dies habe ich mit Hilfe des
> Kreuzproduktes gemacht. Allerdings bekomme ich dann ja
> verschiedene Vektoren als Ergebnisse. Z.B. für AB X
> AC=(-12;-12;12) und für AB X BC = (-12;-4;-4)
> Wie kann ich die denn zu einem Vektor zusammenfassen?
> Ich hoffe meine Frage ist einigermaßen verständlich.
>
Mindestens ein Vektor zu einer Dreiecksseite stimmt nicht, denn
[mm]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \not= \overrightarrow{AC}[/mm]
> Grüße, PTech
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Sa 21.01.2012 | | Autor: | PTech |
Hallo!
Danke für deine Antwort!
Ich hatte A, B und C gegeben und deren Betrag ermittelt. Also AB= B-A, AC=C-A und BC=C-A...
ist das denn nicht korrekt gewesen?
Gruß Christina
|
|
|
| |
|
Hallo PTech,
> Hallo!
>
> Danke für deine Antwort!
> Ich hatte A, B und C gegeben und deren Betrag ermittelt.
> Also AB= B-A, AC=C-A und BC=C-A...
BC ist doch C-B.
> ist das denn nicht korrekt gewesen?
>
Wahrscheinlich hat sich in Deiner Rechnung ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
> Gruß Christina
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Sa 21.01.2012 | | Autor: | PTech |
> Hallo PTech,
>
> > Hallo!
> >
> > Danke für deine Antwort!
> > Ich hatte A, B und C gegeben und deren Betrag
> ermittelt.
> > Also AB= B-A, AC=C-A und BC=C-A...
>
>
> BC ist doch C-B.
Korrekt! Das war ein Tippfehler, Sorry dafür!
>
>
> > ist das denn nicht korrekt gewesen?
> >
>
>
> Wahrscheinlich hat sich in Deiner Rechnung ein
> Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Auch korrekt, AB= (2;-4,-2), BC= (2;2;4) und AC=(4;-2;2)
Somit stimmt auch die Bedingung AB+BC= AC
>
>
> > Gruß
>
>
> Gruss
> MathePower
Trotzdem bleibt die Frage wie ich nun die einen orthogonalen Vektor zu allen 3 Seiten finde...
LG PTech :)
|
|
|
| |
|
Hallo PTech,
> > Hallo PTech,
> >
> > > Hallo!
> > >
> > > Danke für deine Antwort!
> > > Ich hatte A, B und C gegeben und deren Betrag
> > ermittelt.
> > > Also AB= B-A, AC=C-A und BC=C-A...
> >
> >
> > BC ist doch C-B.
>
> Korrekt! Das war ein Tippfehler, Sorry dafür!
> >
> >
> > > ist das denn nicht korrekt gewesen?
> > >
> >
> >
> > Wahrscheinlich hat sich in Deiner Rechnung ein
> > Vorzeichenfehler eingeschlichen.
>
> Auch korrekt, AB= (2;-4,-2), BC= (2;2;4) und AC=(4;-2;2)
> Somit stimmt auch die Bedingung AB+BC= AC
> >
> >
> > > Gruß
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Trotzdem bleibt die Frage wie ich nun die einen
> orthogonalen Vektor zu allen 3 Seiten finde...
>
Dann muss, egal mit welchen Seiten Du rechnest,
der orthogonale Vektor bis auf Vielfache identisch sein.
> LG PTech :)
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Sa 21.01.2012 | | Autor: | PTech |
Wunderbar, das hat super geklappt! Ich habe nun einen Vektor der orthogonal zu den Seiten steht. (-12;-12;12) dafür kann ich doch auch (-1;-1;1) schreiben, oder? Wenn ja, macht es Sinn?
Ich habe mir nun überlegt, dass, da die Seiten gleichlang sind, der Schwerpunkt des Dreiecks der Basisvektor ist und der orthogonale Vektor der Richtungsvektor sein könnte.... Mit dem Satz des P.´s könnte ich dann ja die höhe errechnen und somit einen Vektor D. Ist das der richtige Ansatz um den Punkt D zu finden, welcher die Spitze des Tetraeders ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Sa 21.01.2012 | | Autor: | abakus |
> Wunderbar, das hat super geklappt! Ich habe nun einen
> Vektor der orthogonal zu den Seiten steht. (-12;-12;12)
> dafür kann ich doch auch (-1;-1;1) schreiben, oder? Wenn
> ja, macht es Sinn?
>
> Ich habe mir nun überlegt, dass, da die Seiten gleichlang
> sind, der Schwerpunkt des Dreiecks der Basisvektor ist und
> der orthogonale Vektor der Richtungsvektor sein könnte....
> Mit dem Satz des P.´s könnte ich dann ja die höhe
> errechnen und somit einen Vektor D. Ist das der richtige
> Ansatz um den Punkt D zu finden, welcher die Spitze des
> Tetraeders ist?
Ja, das kann man so machen (vor allem, wenn du schon so weit auf diesem Weg gegangen bist).
Eventuell hätte man D auch als gemeinsame Punkt dreier Kugeln um A, B, C mit jeweils dem Radius [mm]\overline{AB}[/mm] berechnen können.
Gruß Abakus
|
|
|
|
