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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Di 15.12.2009 | | Autor: | mathe_FS |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass sich in jedem Dreieck die Mittelsenkrechte einer
Seite und die Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Winkels in
einem Punkt des Umkreises schneiden. |
Hallo,
ich habe es mal gezeichnet und wow es stimmt, aber wie soll man das allgemein beweisen???
Habe überhaupt keinen Ansatz.
Hatte überlegt, Schnittpunkt zweier Geraden findet man heraus, wenn man die Gleichungen gleich setzt, aber man hat ja hier keine Gleichung.
Vielleicht hat jemand von euch eine Idee.
Würde mich freuen.
Danke
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> Beweisen Sie, dass sich in jedem Dreieck die
> Mittelsenkrechte einer
> Seite und die Winkelhalbierende des gegenüberliegenden
> Winkels in
> einem Punkt des Umkreises schneiden.
> Hallo,
> ich habe es mal gezeichnet und wow es stimmt, aber wie
> soll man das allgemein beweisen???
> Habe überhaupt keinen Ansatz.
> Hatte überlegt, Schnittpunkt zweier Geraden findet man
> heraus, wenn man die Gleichungen gleich setzt, aber man hat
> ja hier keine Gleichung.
> Vielleicht hat jemand von euch eine Idee.
> Würde mich freuen.
> Danke
Hallo mathe-FS,
schau dir mal den ![[]](/images/popup.gif) Umfangswinkelsatz genau an !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 15.12.2009 | | Autor: | mathe_FS |
Wenn ich ehrlich bin, hilft mir das nicht.
Kann mich jemand draufschubsen???
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> Wenn ich ehrlich bin, hilft mir das nicht.
> Kann mich jemand draufschubsen ?
Guten Abend,
hier bin ich nochmal. Betrachten wir also ein Dreieck
ABC, seinen Umkreis k, seine Mittelsenkrechte [mm] m=m_{AB}
[/mm]
und seine Winkelhalbierende [mm] w=w_{\gamma} [/mm] .
(Zeichne dir das auf !)
Die Mittelsenkrechte m der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] schneidet k
in zwei Punkten X und Y. Sei X derjenige der beiden
mit der Eigenschaft, dass die Strecken [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{CX} [/mm]
einander kreuzen. Nun sind [mm] \overline{AX} [/mm] und [mm] \overline{XB} [/mm] zwei gleich
lange Sehnen des Kreises k. Nach dem Umfangswinkelsatz
kann man nun schließen, dass auch die ihnen entsprechen-
den Peripheriewinkel gleich groß sind, insbesondere
[mm] \angle [/mm] ACX = [mm] \angle [/mm] XCB . Mit anderen Worten halbiert die Gerade
CX den Winkel [mm] \gamma [/mm] oder: die Winkelhalbierende w geht durch
den Punkt X, in welchem sich m mit k schneidet.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Di 15.12.2009 | | Autor: | mathe_FS |
VIELEN DANK!
Hätte nicht gedacht, dass man da so um die Ecke denken muss.
Schöne Weihnachten!
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> VIELEN DANK!
> Hätte nicht gedacht, dass man da so um die Ecke denken
> muss.
> Schöne Weihnachten!
Das geht doch gar nicht um die Ecke ... es wird einfach
eine Ecke schön aufm Kreis rund herum gezogen !
Zackige Weihnachtssterne mit wunderbar glatten
In- und Umkreisen !
Al-Chw.
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