Dreieck 3D < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Core2 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für das Dreieck mit den Eckpunkten A ( 0, 0, 0 ), B ( 1, 6, 1), C ( 2, 3, 2)
a) die Koordinaten des Schwerpunkts,
b) den Flächeninhalt,
c) den Winkel alpha .
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also ich hab die aufgabe bissher so gelöst
vektor(a) = C-B = (2,3,2)-(1,6,1)=(1,-3,1)
vektor(b) = A-C = (0,0,0)-(2,3,2)=(-2,-3,-2)
vektor(c) = B-A = (1,6,1)-(0,0,0)=(1,6,1)
danach hab ich versucht schwerpunkt zu bestimmen und weil schwerpuntk ene verhältnis von 2:1 hat hab ich folgendes gemacht
1/2 vektor(c) + 1/2 vektor(a) =(1, 1, 5 , 1)
ist das soweit richtig ? Wenn nicht was hab ich denn falsch gemacht?
Wie kann ich Flächeninhalt und winkel ausrechnen?
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Sa 24.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Core
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
1. Zeichne doch mal ein Dreieck auf, und dann dein 1/2 vektor(c) + 1/2 vektor(a)!
du solltest sehen, dass du nicht im Schwerpunkt ankommst.
Schwerpunkt findest du mir (A+B*C)/3 du suchst ja die Koordinaten.
anderer Weg: zu C 2/3 es Vektors von C zur Mitte von AB addieren.
2. Fläche: kennst du das Vektorprodukt? das Produkt [mm] c\times [/mm] b etwa gibt den doppelten Flächeninhalt.
3. Winkel durch das Skalarprodukt [mm] \vec{AB}*\vec{AC}/(|\vec{AB}|*|\vec{AC}|)=cos\alpha
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Core2 |
ich hab versucht das ganze zu zeichnen
mit was ich vorhin gesagt habe komm ich so ungefähr im S an
das Problem ist ich hab jetzt nicht genau verstanden ob Sie mit ABC meine Punkte oder meine vektoren beobachten !!
Warum sollte man durch (A+B*C)/3 auf S kommen ??
und Winkel genau so mit punkten rechnen oder mit vektoren die ich vorhin ausgrechnet habe !! sind die übehaupt richtig?
vielen danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Sa 24.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hatte nen Schreibfehler! Es muss (A+B+C)/3 sein! A, B , C Punkte im Raum
Grund: stell dir 3 gleiche Massen an den 3 Punkten vor.
Der Schwerpunkt von 2 en liegt genau in der Mitte, also der von A und B bei D=(A+B)/2 da sitzt jetz das Gewicht 2. also muss man um den Schwerpunkt zwischen D und C zu finden (2*D+C)/3
Deine 2 Vektoren addiert landen bei mir auf ner Seitenmitte. auserdem hast du ja dann nen Vektor und keinen Punkt, d.h. Koordinaten.
Wenn du das mit den 3 Punkten nicht verstehst, nimm meine zweite Methode, die mit punkt + Vektor geht.
Die Winkel sind zwischen den Vektoren, die du ausgerechnet hast
also für Winkel bei A verwendest du die 2 Vektoren die von A ausgehen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Core2 |
danke ich versuchs nochmal !!
tnx
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 So 25.11.2007 | | Autor: | Core2 |
| Aufgabe | Schwerpunkt:
[mm] s=\vektor{0\\ 0\\0}+\vektor{1\\ 6\\1}+\vektor{2\\ 3\\2} [/mm] / 3 = [mm] \vektor{1\\ 3\\1}
[/mm]
winkel [mm] \alpha [/mm] = 57,45
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kann jemand meine Ergebnise bestätigen bitte???
und das mit flächeinhalt hab ich uach versucht bzw. noch nicht verstanden
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Hallo core2!
> Schwerpunkt:
> [mm]s=\vektor{0\\ 0\\0}+\vektor{1\\ 6\\1}+\vektor{2\\ 3\\2}[/mm] / 3 = [mm]\vektor{1\\ 3\\1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> winkel [mm]\alpha[/mm] = 57,45
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da erhalte ich rund [mm] $\alpha [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 30°$ . Wie hast Du denn gerechnet?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Core2 |
noch eine frage und zwar was ist wenn ich eine viereck habe
kann ich da einfach a+b+c+d / 4 anwenden?
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> noch eine frage und zwar was ist wenn ich eine viereck habe
> kann ich da einfach a+b+c+d / 4 anwenden?
Leider nein. Dass [mm] $\frac{A+B+C}{3}$ [/mm] die Koordinaten des Schwerpunkts des Dreiecks $ABC$ liefert ist gewissermassen ein Glücksfall. Dieser Glücksfall wiederholt sich allerdings für das Tetraeder $ABCD$: denn beim Tetraeder ist in der Tat der Schwerpunkt [mm] $\frac{A+B+C+D}{4}$.
[/mm]
Dass der Schwerpunkt eines Vierecks $ABCD$ nicht mittels [mm] $\frac{A+B+C+D}{4}$ [/mm] berechnet werden kann, kannst Du Dir wie folgt plausibel machen: Gehe zunächst vom Dreieck $ABC$ mit Schwerpunkt [mm] $S=\frac{A+B+C}{3}$ [/mm] aus. Erweitere dieses Dreieck nun zu einem Viereck $ABCD$, wobei Du $D$ beliebig nahe an der Seite $AC$ des Dreiecks $ABC$ und wahlweise näher bei $A$ oder näher (d.h. praktisch identisch mit) $C$ wählen darfst. In allen diesen Fällen bleibt der Schwerpunkt des Vierecks $ABCD$ praktisch am selben Ort, nämlich am Ort des Schwerpunkts $S$ des Dreiecks $ABC$. Wählt man $D$ sehr nahe bei $A$ so müsste insbesondere
[mm]\frac{A+B+C+D}{4}\approx \frac{A+B+C+A}{4}\approx \frac{A+B+C}{3}[/mm]
sein [mm] ($\approx$ [/mm] kann dabei, wie gesagt, beliebig genau gemacht werden, sofern man $D$ nur nahe genug bei der Ecke $A$ wählt). Aber die lineare Gleichung
[mm]\frac{2A+B+C}{4}=\frac{A+B+C}{3}[/mm]
gilt nur für spezielle Tripel $A,B,C$, nicht aber für beliebige (was der Fall sein müsste, wenn auch beim Viereck die Koordinaten des Schwerpunktes durch blosse Mittelung der Koordinaten der vier Eckpunkte berechnet werden könnten).
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