Drehung eines Punktes < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Di 10.02.2009 | | Autor: | Muemo |
| Aufgabe | Der Punkt P(x2,y2) der x,y-Ebene mit x2:=Re(z2) und y2:=Im(z2) wird mit dem
Drehpunkt (0,0) in mathematisch positiver Richtung um 45 Grad gedreht und ergibt den Punkt
Q(x3, y3). Ermitteln Sie x3 und y3.
z2:= [mm] \wurzel{2}(1-2i)
[/mm]
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Hallo,
ich hänge gerade an folgender Übungsaufgabe fest. Bis jetzt habe ich die Klammer bei z2 ausmultipliziert und komme auf [mm] z2:=\wurzel{2}-2*\wurzel{2}i. [/mm] Das Ergebnis habe ich mir in der Gaußschen Zahleneben veranschaulicht. Jetzt weiß ich das, dass ganze nach links gedreht wird. Der jetzige Winkel sollte also:
[mm] tan=\bruch{2*\wurzel2}{\wurzel2} [/mm] = tan [mm] \alpha=2=63.435 [/mm] Grad. Aber wie nun weiter? Mit welcher Rechenoperation pack ich die 45 Grad drauf?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 10.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Der Punkt P(x2,y2) der x,y-Ebene mit x2:=Re(z2) und
> y2:=Im(z2) wird mit dem
> Drehpunkt (0,0) in mathematisch positiver Richtung um 45
> Grad gedreht und ergibt den Punkt
> Q(x3, y3). Ermitteln Sie x3 und y3.
>
> z2:= [mm]\wurzel{2}(1-2i)[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich hänge gerade an folgender Übungsaufgabe fest. Bis jetzt
> habe ich die Klammer bei z2 ausmultipliziert und komme auf
> [mm]z2:=\wurzel{2}-2*\wurzel{2}i.[/mm] Das Ergebnis habe ich mir in
> der Gaußschen Zahleneben veranschaulicht. Jetzt weiß ich
> das, dass ganze nach links gedreht wird. Der jetzige Winkel
> sollte also:
>
> [mm]tan=\bruch{2*\wurzel2}{\wurzel2}[/mm] = tan [mm]\alpha=2=63.435[/mm]
> Grad. Aber wie nun weiter? Mit welcher Rechenoperation pack
> ich die 45 Grad drauf?
>
> Grüße
Die Drehung um 45° entspricht der Multiplikation mit der komplexen Zahl 1*(cos 45° + i sin 45°) (bzw. mit [mm] (0,5\wurzel{2}+i*0,5\wurzel{2})
[/mm]
Guß Abakus
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