Drehung Ungleichungszeichen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Zusammen,
geg.:
a/(2(b+c)) > a/(b+(2c+2s))
alle Parameter seien < 0
Wie wird daraus formal 2(b+c) < b+(2c+2s) ?
Mein Tipp:
1. mal 1/a
2. ganze Ungleichung hoch -1
Eigtl. Frage: Nur warum dreht sich das Ungleichungszeichen um?
Also wg. hoch -1, ok.
Versteht man Ungleichung hoch -1 als Multiplikation mit negativem Wert od. woran liegt im Kern die Vorzeichenumkehr?
Evtl. trivial, aber wäre mal ne interessante Erkenntnis.
Für Multiplikation der Ungleichung mit Werten k <0 dreht sich ja die Relation um.
Danke Euch u. Fred97!
VG
Peter_Pan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Zusammen,
>
> geg.:
> a/(2(b+c)) > a/(b+(2c+2s))
>
> Was passiert, wenn man die gesamte Ungleichung hoch -1
> nimmt mit dem Ungleichungszeichen?
>
> Mein Tipp:
> (Umkehrung der Brüche u.) Umkehrung des
> Ungleichungszeichens, sage ich.
Ja, wenn alles positiv ist.
>
> Wie seht Ihr das u. warum?
Seien x,y,u,v > 0.
Sei
[mm] \bruch{x}{y} [/mm] > [mm] \bruch{u}{v}. [/mm] Mult. mit v liefert:
[mm] \bruch{xv}{y} [/mm] > u, Mult. mit y liefert:
xv>uy. division durch x:
v> [mm] \bruch{uy}{x}. [/mm] division durch u:
[mm] \bruch{v}{u} [/mm] > [mm] \bruch{y}{x}
[/mm]
FRED
>
> Danke Euch!
>
> VG
> Peter_Pan
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In welchem Schritt Deiner Rechnung kommt es denn zur Vorzeichenumkehr?
Nach Wegmultiplizieren der Nenner erhalte ich:
a(b+(2c+2s) > a*2(b+c)
Bitte anfängliche Frage nochmal ansehen, es hat sich etwas daran geändert.
Danke Euch!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> In welchem Schritt Deiner Rechnung kommt es denn zur
> Vorzeichenumkehr?
$ [mm] \bruch{v}{u} [/mm] $ > $ [mm] \bruch{y}{x} [/mm] $ ist gleichbedeutend mit $ [mm] \bruch{y}{x} [/mm] $ < $ [mm] \bruch{v}{u} [/mm] $
>
> Nach Wegmultiplizieren der Nenner erhalte ich:
> a(b+(2c+2s) > a*2(b+c)
>
> Bitte anfängliche Frage nochmal ansehen,
Jawoll, zu Befehl
FRED
es hat sich etwas
> daran geändert.
>
> Danke Euch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Di 27.01.2009 | | Autor: | Peter_Pan |
Ok, verstanden.
Deine Bsprechnung. war im Prinzip ein Beweis um den Umbruch rund um eine derartige Ungleichung zu zeigen.
In dem Moment hat sich dann meine Frage wohl geändert. Sorry..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Toll !!
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Di 27.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Peter,
wenn a>b dann ist [mm] a^{-1}=\bruch{1}{a}<\bruch{1}{b}=b^{-1}
[/mm]
Setz doch mal a=5 und b=3 ein.
Lg
Herby
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