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| Aufgabe | Gegeben seien folgende Punkte in [mm] R^{3}
[/mm]
P=(1,1,1)
Q=(-1,-1,1)
R=(1,-1,-1)
S=(-1,1,-1)
Wählen Sie eine Ecke E ∈ {P,Q,R,S}. Dann sei D die Achse durch E und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite des Tetraeders T. Geben Sie die Abbildungsmatrix für die Drehungen um D um die Winkel 120 und 240 Grad bzgl. der Standardbasis des [mm] R^{3}. [/mm] |
Hallo Leute,
Ich habe mir den Körper mal gebastelt um es mir besser vorzustellen.
Ich weiß, dass bei einer Drehung um 120 Grad ein Punkt auf den anderen abgebildet wird Also P [mm] \to Q,Q\to S,S\to [/mm] P.
Jetzt suche ich die Drehmatrix, die das bewirkt, aber ich weiß nicht wie ich diese Matrix finde.
mit freundlichen Grüßen zahlenfreund
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Hi zahlenfreund,
Es gibt hier zwei Möglichkeiten zum Lösen der Aufgabe.
Die erste: du weißt, wie man Drehmatrizen aufschreibt (mit $cos$ und $sin$ und so).
Die zweite: du weißt, dass eine lineare Abbildung eindeutig festgelegt ist durch die Bilder einer Basis. Hast du hier irgendwo eine Basis?
Wenn ja dann stell mal die Abbildungsmatrix bezüglich dieser Basis auf und mache danach einen Basiswechsel auf die Standardbasis.
lg
Schadow
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Hi Shadow,
Meine Basis ist die Standardbasis des [mm] R^{3}, [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 }, [/mm] Mit dieser Basis kann ich jeden Punkt darstellen. Ist es die Basis, die du gemeint hast ?
Gruß zahlenfreund
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Nein, die Basis bringt uns hier nicht weiter.
Du brauchst eine Basis, deren Bilder unter der Abbildung du kennst.
Von welchen Elementen kennst du das Bild unter deiner Abbildung?
Kannst du daraus eine Basis schustern?
Und weißt du überhaupt, wie man Abbildungsmatrizen bezüglich verschiedener Basen aufstellt und damit arbeitet?
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